c# 判断多边形为凸多边形

wangyue42024-01-24 16:31

在C#中，判断一个多边形是否为凸多边形可以通过多种方法实现。以下是一些常用的算法：

以上各算法都需要首先对多边形顶点进行排序，保证顶点顺序正确（例如按照顺时针或逆时针方向）。

对角线法：检查多边形的所有对角线，如果任何一条对角线的两侧都分布着其他点，则该多边形是凸多边形。具体步骤如下：

遍历每三个连续顶点 A、B、C。
计算向量 AB 和 BC 的叉积（或计算平面几何中的左手法则）。
如果所有叉积（或符号）保持一致（同正或同负），则多边形为凸多边形。

代码片段可能类似于：

public bool IsConvexPolygon(List<Vector2> vertices)
{
    int len = vertices.Count;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        int j = (i + 1) % len;
        int k = (i + 2) % len;

        Vector2 a = vertices[i];
        Vector2 b = vertices[j];
        Vector2 c = vertices[k];

        float crossProduct = (b.X - a.X) * (c.Y - a.Y) - (b.Y - a.Y) * (c.X - a.X);

        // 如果遇到第一个非零的叉积且其方向与之前的不同，则不是凸多边形
        if (crossProduct != 0 && (firstNonZeroCP == 0 || firstNonZeroCP * crossProduct < 0))
        {
            return false;
        }

        // 如果所有叉积均为0，则可能是退化的凸多边形或者线段，这里假设至少有一个非零叉积
        if (crossProduct != 0)
        {
            firstNonZeroCP = crossProduct;
        }
    }

    return true;
}

角度检验法：
- 计算多边形每个内角，并确保所有内角都在0度到180度之间（即都是锐角或直角）且没有大于180度的角。
- 如果满足上述条件，则多边形为凸多边形。
霍夫曼准则：利用霍夫曼判据（Hull's Theorem），检查多边形的所有相邻三边，如果它们始终按逆时针或顺时针方向排列，则多边形为凸多边形。