数据结构—基础知识（11）：二叉树的遍历

数据结构---基础知识（11）：二叉树的遍历

二叉树的遍历

二叉树的遍历是指按某条搜索路径访问树中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。由于二叉树是一种非线性结构，每个结点都可能有两棵子树，因而需要寻找一种规律，以便使二叉树上的结点能排列在一个线性队列上，进而便于遍历。

由二叉树的递归定义可知，遍历一棵二叉树便要决定对根结点N、左子树L和右子树R的访问顺序。按照先遍历左子树再遍历右子树的原则，常见的遍历次序有先序(NLR)、中序(LNR)和后序(LRN)三种遍历算法，其中"序"指的是根结点在何时被访问。

先序遍历：ABCDEFGH

中序遍历：BDCEAFHG

后序遍历：DECBHGFA

先序遍历

先序遍历的操作过程如下：

若二叉树为空则什么都不做；否则，①访问根节点；②先序遍历左子树；③先序遍历右子树。

对应的递归算法：

c 复制代码

void PreOrder(BinTree T)
{//先序遍历的递归算法
    if(T!=NULL)
    {
        visit(T);//访问根结点
        PreOrder(T->lchild);//递归遍历左子树
        PreOrder(T->rchild);//递归遍历右子树
    }
}

先序遍历的非递归算法：

c 复制代码

void PreOrder2(BinTree T)
{//先序遍历的非递归算法
    InitStack(S);BiTree p=T;//初始化栈S；p是遍历指针
    while(p||!IsEmpty(S))//栈不空或p不空时循环
    {
        if(p){//一路向左
            visit(p);Push(S,p);//访问当前结点，并入栈
            p=p->lchild;//左孩子不空，一直向左走
        }
        else{//出栈，并转向出栈结点的右子树
            Pop(S,p);//栈顶元素出栈
            p=p->rchild;//向右子树走，p赋值为当前结点的右子树
        }//返回while循环继续进入if-else语句
    }
}

中序遍历

中序遍历的操作过程如下：

若二叉树为空则什么都不做；否则，①先序遍历左子树；②访问根节点；③先序遍历右子树。

对应的递归算法：

c 复制代码

void InOrder(BinTree T)
{//中序遍历的递归算法
    if(T!=NULL)
    {
        InOrder(T->lchild);//递归遍历左子树
        visit(T);//访问根结点
        InOrder(T->rchild);//递归遍历右子树
    }
}

中序非递归遍历

c 复制代码

void InOrder2(BiTree T)
{
    InitStack(S); BiTree p=T;//初始化栈S；p是遍历指针
    while(p||!IsEmpty(S))//栈不空或p不空时循环
    {
        if(p){//一路向左
            Push(S,p);//当前结点入栈
            p=p->1child;//左孩子不空，一直向左走
        } 
        else{//出栈，并转向出栈结点的右子树
            Pop(S,p);visit(p);//栈顶元素出栈，访问出栈结点
            p=p->rchild;//向右子树走，p赋值为当前结点的右孩子
        }//返回 while 循环继续进入if-else语句
    }
}

后序遍历

后序遍历的操作过程如下：

若二叉树为空则什么都不做；否则，①先序遍历左子树；②先序遍历右子树；③访问根节点。

对应的递归算法：

c 复制代码

void PostOrder(BinTree T)
{//后序遍历的递归算法
    if(T!=NULL)
    {
        PostOrder(T->lchild);//递归遍历左子树
        PostOrder(T->rchild);//递归遍历右子树
        visit(T);//访问根结点
    }
}

后序遍历的非递归算法：

c 复制代码

void PostOrder (BiTree T)
{
    InitStack(S);
    BiTNode *p=T;
    BiTNode *r=NULL;
    while(p||!IsEmpty(S))
    {
        if(p){//走到最左边
            push(S,p);
            p=p->lchild;
        }
        else{//向右
            GetTop(S,p);//读栈顶结点(非出栈)
            if(p->rchild&&p->rchild!=r)//若右子树存在，且未被访问过
                p=p->rchild;//转向右
            else{//否则，弹出结点并访问
                pop(S,p);//将结点弹出
                visit(p->data);//访问该结点
                r=p;//记录最近访问过的结点
                p=NULL;//结点访问完后，重置p指针
            }
        }//else
    }//while
}