前面提到了点乘，那么这里就继续讲到微分，用的也是复数，微分空间也是张成出来的但是取的不是纯实数和纯虚数，而是半复数张成的空间，虽然在之前是用不到的，但不代表没有用，现在就提一下，就是可以这样理解，张成空间中的虚数成分越多，那么这个张成空间的微分次数就越高，这个时候就能体现出复数的另一种理解的思路，虚数是在当前的测度下无法表示的部分，它里面也是有势（阿列夫0），这样的理解和之前的虚数的理解又是不一样的了，之前提到的趋势或者加速度的也可以知道为什么可以得到速度，就像速度和加速度的本质是一样的，只是加速度的可测范围和速度的不一样，无法表示出来。那么从这个角度理解复数构成的虚数部分很重要，行向量有n个，那么他的求导最多就是n-1，这些现在就够用了，
接下来空这个讲微分的乘法，（a+bi）*（c+di）这样就是两个点的张成空间，这个（a+bi），（c+di）是不是也可以理解成是一个函数，F（a），G（b），可以理解成实数域到虚数的映射的关系，F（a）*F（b）的微分就可以展开成（a+bi）*（c+di）的半实数半虚数的张成空间，是不是a*di+c*bi呢。i在之前提到的是更小的测度下的值就可以讲虚数部分di表示成G（b）的微分，bi表示成F（b）的微分部分，
接下来是微分的除法，可以理解成F（a），1/G（b）的张成空间，也就是F（a）和G（b）的逆矩阵张成的空间，这里可以代入复数坐标(c，d;-d，c)可以直接求出逆然后待人复数坐标，当然整个过程也可以全部都用矩阵来表示，上一章的方法叫复共轭映射，我觉得用矩阵表示不如那种直观一些。p144（代数学引论1）证明的过程在这个位置。