514. 自由之路
题目描述：
电子游戏"辐射4"中，任务 "通向自由" 要求玩家到达名为 "Freedom Trail Ring" 的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。
给定一个字符串 ring ，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key ，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。
最初，ring 的第一个字符与 12:00 方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完 **key**中的所有字符。
旋转 ring拼出 key 字符 key[i]的阶段中：
- 您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转 一个位置 ，计为1步。旋转的最终目的是将字符串
ring的一个字符与12:00方向对齐，并且这个字符必须等于字符key[i]。 - 如果字符
key[i]已经对齐到12:00方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作 1 步 。按完之后，您可以开始拼写 key的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。
示例1：
输入: ring = "godding", key = "gd" 输出: 4 解释: 对于 key 的第一个字符 'g'，已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。 对于 key 的第二个字符 'd'，我们需要逆时针旋转 ring "godding" 2步使它变成 "ddinggo"。 当然, 我们还需要1步进行拼写。 因此最终的输出是 4。示例 2:
输入: ring = "godding", key = "godding" 输出: 13提示：
1 <= ring.length, key.length <= 100ring和key只包含小写英文字母- 保证 字符串
key一定可以由字符串ring旋转拼出
思路：
动态规划，大神思路在代码区！
代码：
cv 的大佬Ikaruga的代码：
class Solution {
public:
int findRotateSteps(string ring, string key) {
vector<int> pos[26];
//记录ring里每个字符都在哪 godding里是 g在 0 6， d在 2 3
for (int i = 0; i < ring.size(); i++) {
pos[ring[i] - 'a'].push_back(i);
}
vector<vector<int>> dp(key.size(), vector<int>(ring.size(), INT_MAX));
//dp[i][j]的定义： 在匹配key中第i个字母的时候，使用ring中第j个位置，所需要的操作。
for (int i = 0; i < key.size(); i++) {
for (auto j : pos[key[i] - 'a']) {
//j是key[i] 在环内的位置
if (i == 0) {
//key的第一个字母， 不需要考虑任何前面的次数
//只需要计算 指针从0 转到 j 的操作次数 再加上 1 ， 选择当前， 就是总操作数
dp[i][j] = min(dp[i][j], 0 + clac(ring.size(), 0, j) + 1);
continue;
}
//当i非0的时候， 需要看一下之前字母的操作次数
//k 就是前一个字母的位置
for (auto k : pos[key[i - 1] - 'a']) {
//非第一个的字母， 需要看一下从前面的字母，怎么转移来是操作数最小的。
//比如那个老哥给的例子，dp[0][1] = 2, dp[0][8] = 3,
//然后匹配第二个字母的时候，dp[1][3] = min(dp[0][1] + 从1转到3 + 1, dp[0][8] + 从 8 转到3 + 1)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + clac(ring.size(), k, j) + 1);
}
}
}
return *min_element(dp.back().begin(), dp.back().end());
}
//计算从 指针在a 到 字母所在位置b 最少需要转多少次
int clac(int len, int a, int b) {
return min((len + a - b) % len, (len + b - a) % len);
}
};
参考循环队列的出入队，以及求队长的操作，可以得到从某一位置到另一位置的最近步数：
min((len + a - b) % len, (len + b - a) % len);
再来一个Python：
class Solution:
def findRotateSteps(self, ring: str, key: str) -> int:
#先用一个哈希表存放ring中各个字母的索引
hs = dict()
for i in range(len(ring)):
if ring[i] not in hs:
hs[ring[i]] = [i]
else:
hs[ring[i]].append(i)
#初始化dp数组，包括初始化第一行
m,n = len(ring),len(key)
dp = [float('inf')]*m
for q in hs[key[0]]:
dp[q] = min(q,m-q)+1
for i in range(1,n):
#分为两种情况：1.正在处理的字母与上一个字母不同；2.正在处理的字母与上一个字母相同；
if key[i]!=key[i-1]:
for p in hs[key[i-1]]:
for j in hs[key[i]]:
dp[j] = min(dp[j],min(abs(j-p),m-abs(j-p))+dp[p]+1)
dp[p] = float('inf')
else:
for j in hs[key[i]]:
# tmp = float('inf')
# for p in hs[key[i-1]]:
# tmp = min(tmp,min(abs(j-p),m-abs(j-p))+dp[p]+1)
# dp[j] = tmp
dp[j]+=1
return min(dp)