每日一题力扣514自由之路

514. 自由之路

题目描述：

电子游戏"辐射4"中，任务 "通向自由" 要求玩家到达名为 "Freedom Trail Ring" 的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。

给定一个字符串 ring ，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key ，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。

最初，ring 的第一个字符与 12:00 方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完 **key**中的所有字符。

旋转 ring拼出 key 字符 key[i]的阶段中：

您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转 一个位置 ，计为1步。旋转的最终目的是将字符串 ring 的一个字符与 12:00 方向对齐，并且这个字符必须等于字符 key[i] 。
如果字符 key[i] 已经对齐到12:00方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作 1 步 。按完之后，您可以开始拼写 key的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。

示例1：

复制代码
输入: ring = "godding", key = "gd"
输出: 4
解释:
 对于 key 的第一个字符 'g'，已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。 
 对于 key 的第二个字符 'd'，我们需要逆时针旋转 ring "godding" 2步使它变成 "ddinggo"。
 当然, 我们还需要1步进行拼写。
 因此最终的输出是 4。
示例 2:
复制代码
输入: ring = "godding", key = "godding"
输出: 13
提示：

1 <= ring.length, key.length <= 100

ring 和 key 只包含小写英文字母

保证字符串 key 一定可以由字符串 ring 旋转拼出

思路：

动态规划，大神思路在代码区！

代码：

cv 的大佬Ikaruga的代码：

class Solution {
public:
    int findRotateSteps(string ring, string key) {
        vector<int> pos[26];
        //记录ring里每个字符都在哪 godding里是 g在 0 6， d在 2 3
        for (int i = 0; i < ring.size(); i++) {
            pos[ring[i] - 'a'].push_back(i);
        }
        
        vector<vector<int>> dp(key.size(), vector<int>(ring.size(), INT_MAX));
        //dp[i][j]的定义： 在匹配key中第i个字母的时候，使用ring中第j个位置，所需要的操作。
        for (int i = 0; i < key.size(); i++) {
            for (auto j : pos[key[i] - 'a']) {
                //j是key[i] 在环内的位置
                if (i == 0) {
                    //key的第一个字母， 不需要考虑任何前面的次数
                    //只需要计算 指针从0 转到 j 的操作次数 再加上 1 ， 选择当前， 就是总操作数
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], 0 + clac(ring.size(), 0, j) + 1);
                    continue;
                }
                //当i非0的时候， 需要看一下之前字母的操作次数
                //k 就是前一个字母的位置
                for (auto k : pos[key[i - 1] - 'a']) {
                    //非第一个的字母， 需要看一下从前面的字母，怎么转移来是操作数最小的。
                    //比如那个老哥给的例子，dp[0][1] = 2, dp[0][8] = 3,
                    //然后匹配第二个字母的时候，dp[1][3] = min(dp[0][1] + 从1转到3 + 1, dp[0][8] + 从 8 转到3 + 1)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + clac(ring.size(), k, j) + 1);
                }
            }
        }

        return *min_element(dp.back().begin(), dp.back().end());
    }
    //计算从 指针在a 到 字母所在位置b 最少需要转多少次
    int clac(int len, int a, int b) {
        return min((len + a - b) % len, (len + b - a) % len);
    }
};

参考循环队列的出入队，以及求队长的操作，可以得到从某一位置到另一位置的最近步数：

min((len + a - b) % len, (len + b - a) % len);

再来一个Python：

class Solution:
    def findRotateSteps(self, ring: str, key: str) -> int:
        #先用一个哈希表存放ring中各个字母的索引
        hs = dict()
        for i in range(len(ring)):
            if ring[i] not in hs:
                hs[ring[i]] = [i]
            else:
                hs[ring[i]].append(i)
        
        #初始化dp数组，包括初始化第一行
        m,n = len(ring),len(key)
        dp = [float('inf')]*m
        for q in hs[key[0]]:
            dp[q] = min(q,m-q)+1

        
        for i in range(1,n):
            #分为两种情况：1.正在处理的字母与上一个字母不同；2.正在处理的字母与上一个字母相同；
            if key[i]!=key[i-1]:
                for p in hs[key[i-1]]:
                    for j in hs[key[i]]:
                        dp[j] = min(dp[j],min(abs(j-p),m-abs(j-p))+dp[p]+1)
                    dp[p] = float('inf')
            else:
                for j in hs[key[i]]:
                    # tmp = float('inf')
                    # for p in hs[key[i-1]]:
                    #     tmp = min(tmp,min(abs(j-p),m-abs(j-p))+dp[p]+1)
                    # dp[j] = tmp
                    dp[j]+=1
        return min(dp)

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