数据结构|对称矩阵压缩存储的下标公式推导|如何求对称矩阵压缩存储对应的一维数组下标

因为考试的时候可能会给很多情况的变式题,所以要会推导而不是背公式,情况变了,公式就不管用了。

行优先、只存储主对角线+下三角区:

矩阵下标 ai,j(i>=j)->一维数组下标 B[k]

按照行优先的原则,确定 ai,j 是一维数组中 B[k] 中的第几个元素

i 是行数,j 是列数

ai,j 在第 i 行,由上图可知,第 i 行有 i 个元素;ai,j 在第 j 列,也可以理解为在第 i 行的弟 j 个位置。

所以,a i,j** 元素的前面一共有的元素个数为: [1+2+...+(i-1)]+j**

即:

如果数组下标是从 0 开始的,a i,j** 元素的数组下标就是**

如果数组下标是从 1 开始的,a i,j** 元素的数组下标就是**

如果访问的是上三角的元素怎么办呢?也就是 i<j 的时候

由于对称矩阵的性质** ai,j=aj,i**
所以,如果存储的是上三角(i<j)的元素,可以转化成下三角的存储(i>j)

对于不包括主对角线的下三角,上三角的 ai,j 对应着下三角的aj,i

所以:

如果数组下标是从 0 开始的,a i,j** 元素的数组下标就是**

如果数组下标是从 1 开始的,a i,j** 元素的数组下标就是

相关推荐
小O的算法实验室1 小时前
2025年IEEE TETCI,异构无人机取送货问题中的转运优化,深度解析+性能实测
算法·论文复现·智能算法·智能算法改进
covco8 小时前
矩阵管理系统指南:拆解星链引擎的架构设计与全链路落地实践
大数据·人工智能·矩阵
chao1898448 小时前
基于 SPEA2 的多目标优化算法 MATLAB 实现
开发语言·算法·matlab
沪漂阿龙8 小时前
AI大模型面试题:支持向量机是什么?间隔最大化、软间隔、核函数、LinearSVC 全面拆解
人工智能·算法·支持向量机
難釋懷8 小时前
Redis数据结构-Set结构
数据结构·redis·bootstrap
little~钰8 小时前
倍增算法和ST表
算法
知识领航员9 小时前
蘑兔AI音乐深度实测:功能拆解、实测表现与适用场景
java·c语言·c++·人工智能·python·算法·github
薛定e的猫咪9 小时前
因果推理研究方向综述笔记
人工智能·笔记·深度学习·算法
covco10 小时前
分布式架构实战:全平台矩阵管理系统的技术实现与性能优化
分布式·矩阵·架构