对于仅有移动,由上图可知:
A P = B P + A P B o r g ^AP=^BP+^AP_{B org} AP=BP+APBorg
对于仅有转动,可得:
A P = B A R B P ^AP=^A_BR^BP AP=BARBP
将转动与移动混合后,可得:
一个例子
在向量中,齐次变换矩阵也是由旋转和移动组成,但要注意的是先转动在移动,要是先移动在转动,如右下角所示,并不是我们想要的结果。
先移动在转动,C------即右侧的矩阵先于向量相乘,左侧的旋转矩阵之后相乘。
点与坐标系的相对位置关系,点向前移动,与坐标系向后移动相同。
连续运算
A P B o r g + B A R B P C o r g {}^AP_{Borg}+{}B^AR^BP{Corg} APBorg+BARBPCorg ,是因为如果要平移,需要将 B P C o r g ^BP_{Corg} BPCorg转化为在A坐标系下的值,因此需要乘旋转矩阵。
求齐次矩阵的逆,由于是正交矩阵,因此可以通过转置来求逆,但是移动部分不能进行简单的转置变换,因为是在B坐标系下的平移量,因此需要乘旋转矩阵。