货币系统——完全背包

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a $i$ ，你可以假设每一种货币都有无穷多张。

为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a $1..n$ 的货币系统记作 (n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t $i$ 满足 a $i$ ×t $i$ 的和为 x。

然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。

例如在货币系统 n=3, a= $2,5,9$ 中，金额 1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。

他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

输入

输入文件的第一行包含一个整数 T (1 ≤ T ≤ 20)，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。

每组数据的第一行包含一个正整数 n (1 ≤ n ≤ 100)。

接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a $i$ (1 ≤ a $i$ ≤ 25000)。

输出

输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

Input

3 19 10 6

11 29 13 19 17

Output

解析：

能够发现，(n,a)就是答案的解，不过不一定是最优的。

那么 (n,a) 中哪些数可以去掉呢？就是 a集合内的一个数能够被其它的数组成，这个数就不需要存在。

去除这样的数后的集合就是答案 (m,b)。

从集合找到这样的数，也能够想到完全背包。

复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
int gcd(int a,int b) { return b? gcd(b,a%b) : a; }
typedef pair<int,int> PII;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=110,M=25010;
int n;
int a[N];
int f[M];

void solve()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    
    sort (a+1,a+n+1);
    int cnt=0;
    memset (f,0,sizeof f);
    f[0]=1;
    int m=a[n];
    
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!f[a[i]]) cnt++;
        for (int j=a[i];j<=m;j++)
        f[j] +=f[j-a[i]];
    }
    
    cout<<cnt<<endl;
}
signed main()
{
    ios;
    int T=1;
    cin>>T;
    while (T--) solve();
    return 0;
}