【模板】并查集
题目描述
如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。
输入格式
第一行包含两个整数 N , M N,M N,M ,表示共有 N N N 个元素和 M M M 个操作。
接下来 M M M 行，每行包含三个整数 Z i , X i , Y i Z_i,X_i,Y_i Zi,Xi,Yi 。
当 Z i = 1 Z_i=1 Zi=1 时，将 X i X_i Xi 与 Y i Y_i Yi 所在的集合合并。
当 Z i = 2 Z_i=2 Zi=2 时，输出 X i X_i Xi 与 Y i Y_i Yi 是否在同一集合内，是的输出
Y ；否则输出 N 。
输出格式
对于每一个 Z i = 2 Z_i=2 Zi=2 的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为 Y 或者 N 。
样例 #1
样例输入 #1
4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4样例输出 #1
N
Y
N
Y提示
对于 30 % 30\% 30% 的数据， N ≤ 10 N \le 10 N≤10， M ≤ 20 M \le 20 M≤20。
对于 70 % 70\% 70% 的数据， N ≤ 100 N \le 100 N≤100， M ≤ 1 0 3 M \le 10^3 M≤103。
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ N ≤ 1 0 4 1\le N \le 10^4 1≤N≤104， 1 ≤ M ≤ 2 × 1 0 5 1\le M \le 2\times 10^5 1≤M≤2×105， 1 ≤ X i , Y i ≤ N 1 \le X_i, Y_i \le N 1≤Xi,Yi≤N， Z i ∈ { 1 , 2 } Z_i \in \{ 1, 2 \} Zi∈{1,2}。
思路
首先定义两个数组，pre[N] 和 rnk[N]，pre 用于存储每个元素的父节点，rnk 用于存储每个元素的秩（树的深度）。在初始化阶段，每个元素的父节点是其自身，秩为0。
函数 root 用于查找元素的根节点，也就是它所在集合的代表元素。通过不断地向上查找父节点，直到找到一个元素的父节点是其自身，那么就找到了该元素的根节点。
函数 merge 是并查集的核心操作，用于合并两个集合。首先找到两个元素的根节点，如果根节点相同，说明它们已经在同一个集合中，无需合并。否则，将秩较小的集合的根节点的父节点设置为秩较大的集合的根节点，这是为了保持树的平衡，避免树的深度过大。如果两个集合的秩相同，合并后新的集合的秩加一。
函数 check 用于检查两个元素是否在同一个集合中，也就是它们的根节点是否相同。如果根节点相同，输出 "Y"，否则输出 "N"。
在 main 函数中，首先读取元素的数量 n 和操作的数量 m，然后初始化并查集。接下来进行 m 次操作，每次操作根据操作类型 z 是 1 还是 2，执行合并操作或者检查操作。
使用按秩合并优化后，代码运行用时大幅度缩短。
AC代码
cpp
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;
int pre[N], rnk[N];
void init(int x) {
for (int i = 1; i <= x; i++) {
pre[i] = i;
}
}
int root(int x) {
int i = x;
while (pre[i] != i) {
i = pre[i];
}
return i;
}
void merge(int x, int y) {
x = root(x);
y = root(y);
if (x == y) {
return;
}
if (rnk[x] > rnk[y]) {
swap(x, y);
}
pre[x] = y;
if (rnk[x] == rnk[y]) {
rnk[y]++;
}
}
void check(int x, int y) {
x = root(x);
y = root(y);
if (x == y) {
printf("Y\n");
} else {
printf("N\n");
}
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
init(n);
while (m--) {
int z, x, y;
scanf("%d %d %d", &z, &x, &y);
if (z == 1) {
merge(x, y);
} else {
check(x, y);
}
}
return 0;
}