1、性质
- 把无限空间 中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的空间效率。通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的压缩。
适用范围：数的跨度很大，用的数很稀疏
例如：值域：1~10^9， 个数：10^5，值域很大，但是用到个数相对很少，这个时候就可以离散化
比如：将
cppa[i] : 1 3 100 2000 50000//这里需要注意可以离散化的前提是数组元素必须是有序的 i : 0 1 2 3 4 //上面数字映射（离散化）后对应的下标
2、实现方式
-
我觉得离散化（映射）最大的难点是前后 的映射关系 ，如何能够将不连续的点映射到连续的数组的下标 。此处的解决办法就是开辟额外的数组 （alls[] ）存放原来的数组下标(被离散化的数的下标)。
-
手动模拟如下：
cpp对于一组数如 ：[1,3,2000,50000,-99,2000,3,30],首先排序去重后----->[-99,1,3,30,2000,50000] 从排序去重后数组可以得到关系：-99 --> 0, 1 --> 1 , 3 --> 2, 30 -->3 .......... 上面对应的0，1，2，3，......都是此数字映射后对应的相对下标-
离散化基本步骤可分为：
1、离散化一定是有序的去离散化（排序）
2、alls[]中可能存在重复元素**（所以 去重）**
3、 如何算出X （求映射的下标 ）离散化后的值 (二分查找)
注意：对于上述第三条，可以理解为去找这个数映射后的数组下标。
-
-
代码模板：
cppvector<int> alls; //存储所有待离散化的值 sort(alls.begin(),alls.begin());//将所有值排序 alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),end());//去掉重复元素 //二分求出X对应的离散化的值（数组下标） int find(int x)//找到第一个（最小）大于等于x的位置 { int l=0,r=alls.size()-1; while(l<r) { int mid = l + r >> 1; if(alls[mid] >= x) r = mid; else l = mid + 1; } return r+1;//这里加1映射到（1，2，3，4.......n）,不加1的话映射到(0,1,2,3.....n) } -
关于代码中的unique函数和erase函数：
如何自己实现unique函数：
cpp
例如：[1,1,2,2,2,3,4,5,5,5,6];
分为两步：
1、首先它是第一个元素
2、a[i] != a[i+1]unique函数实现代码(双指针算法)：
cpp
vector<int> ::interator unique(vector<int> &a)
{
for(int i=0;j=0;i<a.size();i++)
{
if(!i || a[i] != a[i-1])
{
a[j++] = a[i];
}
}
//a[0]~a[j-1]中存的所有a[i]中不重复的数
rerturn a.begin()+j;
}3、例题：802. 区间和 - AcWing题库
假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 00。 现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。 接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。
再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。
输出格式
共 m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
−10^9≤x≤10^9
1≤n,m≤10^5
−10^9≤l≤r≤10^9
−10000≤c≤10000
输入样例：
3 3 1 2 3 6 7 5 1 3 4 6 7 8
输出样例：
8 0 5
-
图解+分析(来源于大佬的题解分析)：
-
AC代码：
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<utility>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
//这里开30W是因为n个x操作和2*m个坐标
const int N = 3e5+10;
int a[N],s[N];//前缀和数组
int n,m;
vector<int> alls;//离散化数组（对应下标值）
vector<PII> add,query;
int find(int x)//找到第一个最小的大于等于x的数
{
int l = 0,r = alls.size()-1;
while(l<r)
{
int mid = l + r >> 1;
if(alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
//如果+1映射从1，2，3........
//否则从0，1，2，3、、、、、、、
return r + 1;//返回映射
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x,c;
cin >> x >> c;
//添加该位置加c的
add.push_back({x,c});
//把坐标放进离散化数组
alls.push_back(x);
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int l,r;
cin >> l >> r;
//插入访问坐标
query.push_back({l,r});
//放入离散化数组里
alls.push_back(l);
alls.push_back(r);
}
//离散化板子
sort(alls.begin(),alls.end());//排序
//unique:返回去重后最后一个不重复元素的位置
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());//去重
for(auto item : add)
{
int x = find(item.first);
a[x] += item.second;
}
//处理前缀和数组
for(int i=1;i<=alls.size();i++) s[i] = s[i-1] + a[i];
//处理询问
for(auto item : query)
{
int l = find(item.first),r = find(item.second);
cout << s[r] - s[l-1] << endl;
}
return 0;
}代码+样例模拟：
