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正文开始:
(一)堆
(1)堆区与数据结构的堆
堆区和数据结构中的堆是两个不同的概念。
堆区 (Heap) :堆区是计算机内存中的一部分,用于存储动态分配的内存空间。在程序运行时,堆区用于存储使用 new 或 malloc 等方法分配的内存空间,在程序运行结束后,由程序员手动释放。堆区是一块较大的内存区域,用于存储动态分配的数据。堆区的大小可以动态增长或缩小,具有较高的灵活性。堆区的访问速度较慢,但能够存储较大的数据。
数据结构中的堆:在数据结构中,堆是一种特殊的树状结构,具有以下特点:
- 堆是一个完全二叉树,即除了最底层外,其他层都是满的,最底层的结点从左到右连续排列。
- 堆中的每个结点的值都大于等于(或小于等于)其子结点的值,根结点是树中最大(或最小)的结点。
- 堆可以分为最大堆和最小堆,最大堆的根结点是整个堆中最大的元素,最小堆的根结点是整个堆中最小的元素。
在数据结构中,堆通常用于实现优先队列(Priority Queue)和堆排序(Heap Sort)等算法。堆的插入和删除操作的时间复杂度都为 O(log n),其中 n 是堆中元素的个数。
(二)头文件
STL(Standard Template Library)是C++标准库中的一个组件,提供了一系列的通用数据结构和算法,以及一些函数模板,用于简化C++程序的开发。STL包括了容器(Containers)、算法(Algorithms)和迭代器(Iterators)三个主要部分。
容器(Containers):STL提供了多种容器,包括向量(vector)、链表(list)、双端队列(deque)、集合(set)、映射(map)等。这些容器提供了不同的数据结构和操作,方便了数据的存储和处理。
算法(Algorithms):STL提供了一系列的算法,包括排序、查找、合并、变序、计数等等。这些算法可以对容器中的元素进行操作,使得程序更加高效和简洁。
迭代器(Iterators):STL的迭代器是一个泛型指针,用于遍历容器中的元素。迭代器提供了一种统一的访问容器元素的方式,使得算法可以独立于容器而使用。
本文根据Cpp的STL来实现堆的功能,包括堆的初始化,销毁,插入数据,删除堆顶的数据,得到堆顶的数据,判断堆是否为空,得到堆内数据个数等七个功能接口。
本文基于顺序表实现堆;
这里不加解释的给出头文件,根据头文件实现堆的功能:
命名:Heap.h
cpp#pragma once #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<stdbool.h> #include<assert.h> typedef int HPDatatype; typedef struct Heap { HPDatatype* a;//存储数据的数组 int size; //堆内数据的个数 int capacity; //顺序表的容量 }HP; //初始化 void HPinit(HP* php); //销毁 void HPDestroy(HP* php); //插入数据 void HPpush(HP* php, HPDatatype x); //删除数据,规定删除堆顶的数据 void HPpop(HP* php); //得到堆顶数据 HPDatatype HPtop(HP* php); //判空 bool HPempty(HP* php); //数据个数 int HPsize(HP* php);
(三)功能实现
(1)堆的初始化
堆的初始化
首先,函数接收的指针(被传入的地址)不为空(否则无法进行解引用操作),通过assert断言实现;
将数组置空,顺序表的大小与容量置0;
cpp//初始化 void HPinit(HP* php) { assert(php); php->a = NULL; php->capacity = php->size = 0; }
(2)堆的销毁
堆的销毁
首先,函数接收的指针(被传入的地址)不为空(否则无法进行解引用操作),通过assert断言实现;
释放掉动态申请的顺序表内的数组,顺序表的大小与容量置0;
cpp//销毁 void HPDestroy(HP* php) { assert(php); free(php->a); php->capacity = php->size = 0; }
(3)插入数据
插入数据
首先,函数接收的指针(被传入的地址)不为空(否则无法进行解引用操作),通过assert断言实现;
其次判断数组内数据是否满了
------如果顺序表容量等于数组的大小,代表数据满了,那么进行扩容。Newcapacity的赋值通过三目操作符实现:如果capacity为初始值0,Newcapacity赋值为4,否则赋值为2*capacity。如果realloc申请失败,打印错误信息并返回。若申请成功,压入数据。
------如果数据没有满,直接在数组中插入数据,由于插入的数据不一定与原数据成堆,所以要进行向上调整;
调整需要交换,于是提前给出交换的功能接口:交换
cpp//传址交换 void Swap(HPDatatype* p1, HPDatatype* p2) { HPDatatype tem = *p1; *p1 = *p2; *p2 = tem; }
什么是向上调整?
堆在逻辑上是二叉树,在物理上实际上是数组,数组的下标如下:
在堆中,有一个规律:
- 父节点下标 = (子节点下标 - 1) / 2;
- 左子节点下标 = (父结点下标 * 2) + 1;
- 右子节点下标 = (父结点下标 * 2) + 2;
于是,我们可以通过一个节点的下标,找到他的父和子的下标 ;
本文以实现小堆为例
向上调整
将新插入的节点与其父节点比较,如果新节点小于父结点,两节点交换值,继续迭代进行;
直到新节点的值大于等于父结点,或者已经比到了根节点才停止;
cpp//push实现小堆的向上调整 void AdgustUP(HPDatatype* a,int child) { int parent = (child - 1) / 2; while (child > 0) { if (a[child] < a[parent]) { Swap(&a[child],&a[parent]); child = parent; parent = (child - 1) / 2; } else { break; } } }
插入数据
cpp//插入数据 void HPpush(HP* php, HPDatatype x) { assert(php); //数据满,realloc扩容,得到新的大容量顺序表 if (php->capacity == php->size) { int Newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2; HPDatatype* tem = (HPDatatype*)realloc(php->a, Newcapacity * sizeof(HPDatatype)); if (tem == NULL) { perror("realloc fail!"); return; } php->a = tem; php->capacity = Newcapacity; } //数据不满,直接插入 php->a[php->size] = x; php->size++; //向上调整 AdgustUP(php->a,php->size-1); }
(4)删除堆顶的数据
删除数据
删除数据规定的是删除堆顶的数据;
函数接收的指针(被传入的地址)不为空(否则无法进行解引用操作),通过assert断言实现;
如何删除?
-直接删除,由于二叉树的兄弟节点是没有大小关系的,如果直接删除根节点,那么所有节点的下标减一,这意味着原来的的二叉树的结构就被完全破坏了,接下来只能重新建堆,代价太大。
-先交换堆顶与最后一个数据,然后删除最后一个数据(其实就是原堆顶数据),然后进行向下调整;
这样既没有完全破换二叉树的结构,只有一个数据需要调整位置,又操作简便只需size--即可。
向下调整
思路与向上调整基本一致;
cpp//小堆向下调整------找小 void AdgustDown(HPDatatype* a, int n, int parent) { //假设左孩子小 int child = parent * 2 + 1; while (child < n) { //如果右孩子小,假设不成立 if (child + 1 < n && a[child] > a[child + 1]) { child++; } //此时,child表示较小的孩子 if (a[child] < a[parent]) { Swap(&a[child], &a[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } }
删除数据
cpp//删除数据,规定删除堆顶的数据 void HPpop(HP* php) { assert(php); //交换堆顶与最后一个数据 Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]); //删除堆顶的数据 php->size--; //向下调整 AdgustDown(php->a, php->size,0); }
(5)得到堆顶的数据
首先,函数接收的指针(被传入的地址)不为空(否则无法进行解引用操作),通过assert断言实现;
其次,堆不为空,通过assert断言实现;
直接返回堆顶的数据即可;
cpp//得到堆顶数据 HPDatatype HPtop(HP* php) { assert(php); assert(!HPempty(php)); return php->a[0]; }
(6)判断堆是否为空
首先,函数接收的指针(被传入的地址)不为空(否则无法进行解引用操作),通过assert断言实现;
直接返回判断表达式的值即可;(若为空,返回真(1);否则返回假(0))
cpp//判空 bool HPempty(HP* php) { assert(php); return php->size == 0; }
(7)得到堆内数据个数
首先,函数接收的指针(被传入的地址)不为空(否则无法进行解引用操作),通过assert断言实现;
直接返回堆内数据个数即可;
cpp//数据个数 int HPsize(HP* php) { assert(php); return php->size; }
完~
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