题目描述
对于一个排列，小红定义该排列的总消耗为：1走到2，2走到3，......，最终从 n − 1 n-1 n−1走到 n n n所需的最少的总步数。其中，每一步可以向左走一步，也可以向右走一步。
现在，小红只记得排列的大小 n n n和走的步数 k k k，但不记得排列的构造情况了。请你帮小红还原整个排列。
输入描述
两个正整数 n n n和 k k k，用空格隔开。
满足条件： 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105 和 n − 1 ≤ k ≤ n ∗ ( n − 1 ) / 2 n-1 \leq k \leq n*(n-1)/2 n−1≤k≤n∗(n−1)/2
输出描述
如果无解，请输出-1。
否则输出构造的排列。有多解时输出任意即可。
示例
示例1
输入：
3 2
输出：
1 2 3
说明：
小红从1号开始，向右跳两步即可先跳到2，再跳到3。输出[3,2,1]这个排列也符合要求。
示例2
输入：
4 6
输出：
1 3 4 2
思路
使用bitset来存储标记，使用list来存储结果排列。
从输入中读取 n n n和 k k k，然后计算 j j j， j j j是用 k k k减去 n − 1 n-1 n−1的结果，表示除了从每个数字到下一个数字至少需要的步数（即1步）之外，还剩下多少步可以用于调整排列的顺序。
然后对从 n − 2 n-2 n−2到 1 1 1的每个 i i i进行循环，如果剩余的步数 j j j大于等于 i i i，就将 j j j减去 i i i，并将 v i s [ i + 2 ] vis[i+2] vis[i+2]标记为已访问。通过贪心算法，尽可能地使用剩余的步数来改变排列的顺序。
定义一个布尔变量dir，用于控制新的元素是添加到排列的前面还是后面。对于从 1 1 1到 n n n的每个 i i i，如果 v i s [ i ] vis[i] vis[i]被标记为已访问，就反转dir。然后根据dir的值，将 i i i添加到排列的前面或后面。
最后，输出排列中的每个元素。这个排列就是问题的一个解。如果有多个解，输出任意一个即可。
输出描述中提到，如果无解，请输出-1。如果给定的步数 k 大于 n ∗ ( n − 1 ) / 2 n*(n-1)/2 n∗(n−1)/2 或小于 n − 1 n-1 n−1，那么就无法找到一个排列使得总消耗等于 k，即这个问题无解。但是输入描述中，给定 k 的范围为 n − 1 ≤ k ≤ n ∗ ( n − 1 ) / 2 n-1 \leq k \leq n*(n-1)/2 n−1≤k≤n∗(n−1)/2，所以无解的情况实际上是不会出现的，不需要特别考虑无解。
AC代码
cpp
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <list>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5 + 7;
ll n, k;
list<int> li;
bitset<N> vis;
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
li.clear();
vis.reset();
cin >> n >> k;
ll j = k - (n - 1);
for (int i = n - 2; i > 0; i--) {
if (j >= i) {
j -= i;
vis[i + 2] = 1;
}
}
bool dir = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (vis[i]) {
dir ^= 1;
}
if (dir) {
li.push_front(i);
} else {
li.push_back(i);
}
}
for (const auto i : li) {
cout << i << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}