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SGD,即随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent),是机器学习中用于优化目标函数的迭代方法,特别是在处理大数据集和在线学习场景中。与传统的批量梯度下降(Batch Gradient Descent)不同,SGD在每一步中仅使用一个样本来计算梯度并更新模型参数,这使得它在处理大规模数据集时更加高效。
SGD算法的基本步骤
- 初始化参数:选择初始参数值,可以是随机的或者基于一些先验知识。
- 随机选择样本:从数据集中随机选择一个样本。
- 计算梯度:计算损失函数关于当前参数的梯度。
- 更新参数:沿着负梯度方向更新参数。
- 重复:重复步骤2-4,直到满足停止条件(如达到预设的迭代次数或损失函数的改变小于某个阈值)。
SGD的Python代码示例:
python实现
假设我们要使用SGD来优化一个简单的线性回归模型。
python
import numpy as np
# 目标函数(损失函数)和其梯度
def loss_function(w, b, x, y):
return np.sum((y - (w * x + b)) ** 2) / len(x)
def gradient_function(w, b, x, y):
dw = -2 * np.sum((y - (w * x + b)) * x) / len(x)
db = -2 * np.sum(y - (w * x + b)) / len(x)
return dw, db
# SGD算法
def sgd(x, y, learning_rate=0.01, epochs=1000):
# 初始化参数
w = np.random.rand()
b = np.random.rand()
# 存储每次迭代的损失值,用于可视化
losses = []
for i in range(epochs):
# 随机选择一个样本(在这个示例中,我们没有实际进行随机选择,而是使用了整个数据集。在大数据集上,你应该随机选择一个样本或小批量样本。)
# 注意:为了简化示例,这里我们实际上使用的是批量梯度下降。在真正的SGD中,你应该在这里随机选择一个样本。
# 计算梯度
dw, db = gradient_function(w, b, x, y)
# 更新参数
w = w - learning_rate * dw
b = b - learning_rate * db
# 记录损失值
loss = loss_function(w, b, x, y)
losses.append(loss)
# 每隔一段时间打印损失值(可选)
if i % 100 == 0:
print(f"Epoch {i}, Loss: {loss}")
return w, b, losses
# 示例数据(你可以替换为自己的数据)
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
# 运行SGD算法
w, b, losses = sgd(x, y)
print(f"Optimized parameters: w = {w}, b = {b}")
解析
- 在上面的代码中,我们首先定义了损失函数和它的梯度。对于线性回归,损失函数通常是均方误差。
sgd
函数实现了SGD算法。它接受输入数据x
和标签y
,以及学习率和迭代次数作为参数。- 在每次迭代中,我们计算损失函数关于参数
w
和b
的梯度,并使用这些梯度来更新参数。 - 我们还记录了每次迭代的损失值,以便稍后可视化算法的收敛情况。
- 最后,我们打印出优化后的参数值。在实际应用中,你可能还需要使用这些参数来对新数据进行预测。
在PyTorch中,SGD
(随机梯度下降)是一种基本的优化器,用于调整模型的参数以最小化损失函数。下面是torch.optim.SGD
的参数解析和一个简单的用例。
SGD的Pytorch代码示例:
参数解析
torch.optim.SGD
的主要参数如下:
- params (iterable):待优化的参数,或者是定义了参数的模型的迭代器。
- lr (float):学习率。这是更新参数的步长大小。较小的值会导致更新更精细,而较大的值可能会导致训练过程不稳定。这是SGD优化器的一个关键参数。
- momentum (float, optional):动量因子 (default: 0)。该参数加速了SGD在相关方向上的收敛,并抑制了震荡。
- dampening (float, optional):动量的抑制因子 (default: 0)。增加此值可以减少动量的影响。在实际应用中,这个参数的使用较少。
- weight_decay (float, optional):权重衰减 (L2 penalty) (default: 0)。通过向损失函数添加与权重向量平方成比例的惩罚项,来防止过拟合。
- nesterov (bool, optional):是否使用Nesterov动量 (default: False)。Nesterov动量是标准动量方法的一个变种,它在计算梯度时使用了未来的近似位置。
用例
下面是一个使用SGD
优化器的简单例子:
python
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
# 定义一个简单的模型
model = nn.Sequential(
nn.Linear(10, 5),
nn.ReLU(),
nn.Linear(5, 2),
)
# 定义损失函数
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
# 定义优化器
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.9, weight_decay=0.001)
# 假设有输入数据和目标
input_data = torch.randn(1, 10)
target = torch.tensor([1])
# 训练循环(这里只展示了一次迭代)
for epoch in range(1): # 通常会有多个 epochs
# 前向传播
output = model(input_data)
# 计算损失
loss = criterion(output, target)
# 反向传播
optimizer.zero_grad() # 清除之前的梯度
loss.backward() # 计算当前梯度
# 更新参数
optimizer.step() # 应用梯度更新
# 打印损失
print(f'Epoch {epoch+1}, Loss: {loss.item()}')
在这个例子中,我们创建了一个简单的两层神经网络模型,并使用SGD
优化器来更新模型的参数。在训练循环中,我们执行了前向传播来计算模型的输出,然后计算了损失,通过调用loss.backward()
执行了反向传播来计算梯度,最后通过调用optimizer.step()
更新了模型的参数。在每次迭代开始时,我们使用optimizer.zero_grad()
来清除之前累积的梯度,这是非常重要的步骤,因为PyTorch默认会累积梯度。