从中序与后序遍历序列构造二叉树

1.题目

这道题是2024-2-21的签到题,题目难度为中等。

考察知识点为递归。

题目链接:从中序与后序遍历序列构造二叉树

给定两个整数组 inorder 和 postorder ,其中 inorder 是二叉树的中序遍历, postorder 是同一棵树的后序遍历,请你构造并返回这颗 二叉树 。

2.思路

这道题其实思路和昨天题目差不多,如果没看过我昨天的题目解析的朋友可以参考下这个:

从前序与中序遍历序列构造二叉树

多余的废话我也就不多说了,下面是我这道题的核心思想:

构建递归函数

首先是需要定义一个递归函数用于构建树,这里的树是针对所有具有树结构的,大至以root结点为根节点的整棵树,小至叶子节点这颗特殊的树(没有左右结点,其实结点可以看着一个特殊的子树),而构建树我们最需要确定的是它结点的中序遍历结果和后序遍历值,因此我们需要传入4个参数:

p_start:当前树的后序遍历开始索引

p_end:当前树的后序遍历结束索引

i_start:当前树的中序遍历开始索引

i_end:当前树的中序遍历结束索引

递归终止条件

确定了递归函数的参数和意义后,我们需要确定递归终止条件,很明显,这个条件肯定和我们传入的参数有关,根据上面的4个参数我们可以知道一个树的遍历数组范围长度肯定是大于0的,而它的遍历数组长度由起始索引和终止索引决定,因此对于任意一个遍历数组,它的start必须小于end。于是我们可以定义递归终止条件是,当start > end,则返回None,否则则继续执行构建逻辑。

如果满足上述条件,我们需要开始构建树的逻辑了,首先我们获取当前树的根节点值,这个我们可以从后序遍历数组和后序遍历结束索引来找,因为后序遍历数组的值肯定满足下面这个:

(左子树的所有结点值)**,** (右子树的所有结点值),**根节点值**

找到了根节点的值之后,我们利用python的index函数来找当前根节点值在当前的中序遍历数组索引值,从而得到当前树的左子结点数量和右子结点数量。

左右子树参数公式推导

做完上述构建准备后,我们首先构建树的根节点,将当前树的root值传入类中并构建结点,然后递归构建它的左右子结点(其实可以看作是左右子树的两个根节点),两颗子树的4个构建参数肯定满足下面公式

左子树参数推导

右子树参数推导

3.代码

python 复制代码
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def buildTree(self, inorder: List[int], postorder: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        # 计算当前遍历数组的长度
        length = len(inorder)

        def build(i_start,i_end,p_start,p_end):
            # 如果开始坐标索引 > 结束坐标索引
            if i_start > i_end:
                return None
            # 根节点在中序遍历数组的下标索引
            ino_rootIndex = inorder.index(postorder[p_end])

            # 当前树的左子树所有结点个数
            leftNum = ino_rootIndex - i_start
            # 当前树的右子树所有结点个数
            rightNum = i_end - ino_rootIndex

            # 构建当前树的根节点
            root = TreeNode(postorder[p_end])
            # 递归构建当前树的左子树
            root.left = build(i_start,ino_rootIndex-1,p_start,p_start+leftNum-1)
            # 递归构建当前树的右子树
            root.right = build(ino_rootIndex+1,i_end,p_start+leftNum,p_end-1)
            # 返回当前树的根节点
            return root
        
        return build(0,length-1,0,length-1)
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