分形理论的提出走出了传统整数维度空间的束缚，对物体的描述更加符合自然事物的复杂性与多样性。传统的维度空间是整数的，人们会将空间认为是三维的，平面认定为是二维的，直线是一维的，点被认为是零维的。而这种维度空间存在着一定的局限性，例如这种维度空间无法描述自然景观。自然界中海岸线，俯视的山脉等自然景物在图像上的形状，从远观角度来说，自然景物是不规则的，既非直线也非三维空间中的形状。但近观这些形状会发现，其局部的形状与整体形状存在着一定的相似性。分形理论就是以自相似性与迭代生成为原则，将原来的整数维度空间扩展到连续的维度空间。该理论最初就应用在对英国海岸线的描述中，现已应用在各个领域，并且在计算机中作为辅助功能应用在各种软件中。
程序运行环境为MATLAB R2021B，包含基于分形理论的图像处理方法的实现。
第一种方法：基于梯度局部分形分析的图像超分辨率算法
第二种方法：基于分形维不变滤波器的图像风格转换
第一篇参考论文
FractalSREN: Image super-resolution and enhancement based on local fractal analysis of gradient :
第二篇参考论文
FDIF: fractal dimension invariant filter for curve detection and image-style transfer_:
部分代码如下：
% parameters of model
model.wr = 4; % radius of patch
model.ln = 5; % number of layer
model.fn = 30; % number of filter
model.scale = 2; % intensity of fractal enhancement ?for curve detection?
filter = zeros(model.wr*2+1, model.wr*2+1, model.fn);
filter(model.wr+1,:,1) = 1./(model.wr*2+1);
% for i=1:model.fn-1
% deg = i*(180/model.fn);
% if deg==45
% tmp = fliplr(eye(model.wr*2+1));
% else if deg==135
% tmp = eye(model.wr*2+1);
% else
% tmp = imrotate(filter(:,:,1), deg, 'bilinear', 'crop');
% end
% end
% tmp = tmp./sum(tmp(:));
% filter(:,:,i+1)=tmp;
% end
model.weight = filter; % structural filter b工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家，担任
《中国电机工程学报》优秀审稿专家，《控制与决策》，《系统工程与电子技术》，《电力系统保护与控制》，《宇航学报》等EI期刊审稿专家。
擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。