【蓝桥杯】拓扑排序

一.拓扑排序

1.定义：

设G=（V，E）是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列称为一个拓扑序列，当且仅当满足下列条件：若从顶点到有一条路径，则在顶点序列中顶点必在之前。

2.基本思想：

（1）从AOV网中选择一个没有前驱的顶点并且输出；

（2）从AOV网中删除该顶点，并且删去所有以该顶点为头的的弧；

（3）重复上述两步，直到全部顶点都被输出，或AOV网中不存在没有前驱的顶点。

二.实战演练

1.问题描述：

小明的实验室有 N 台电脑，编号1⋯N。原本这 N 台电脑之间有 N−1 条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。

不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了 BUG。

为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑，你能帮助他吗？

2.输入描述：

输入范围：

第一行包含一个整数 N 。

以下 N 行每行两个整数 a,b，表示 a 和 b 之间有一条数据链接相连。

其中， 1≤N≤10^5，1≤a,b≤N。

输入保证合法。

3.输出描述：

按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号，中间由一个空格分隔。

dfs+拓扑排序实现：

cpp 复制代码

//发现环
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const long long N=1e5+10;
vector <int> v[N];
vector <int> result;
int d[N]={0};
bool vis[N]={false};

void dfs(int x){
    vis[x]=true;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++){
        d[v[x][i]]--;
        if(d[v[x][i]]==1){
            dfs(v[x][i]);
        }
    }
}
void solve(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(d[i]==1){
            dfs(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]==false){
            result.push_back(i);
        }
    }
    sort(result.begin(),result.end());
    for(int i=0;i<result.size();i++){
        cout<<result[i]<<' ';
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n,a,b;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a>>b;
        d[a]++;d[b]++;
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    solve(n);
    return 0;
}

vector中的begin与end

begin返回向量头指针，指向第一个元素。

end返回向量尾指针，指向向量最后一个元素的下一个位置。

bfs+拓扑排序实现：

cpp 复制代码

//发现环
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const long long N=1e5+10;
vector <int> v[N];
vector <int> result;
int d[N]={0};
bool vis[N]={false};
queue <int> q;

void bfs(int n){
    int u;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(d[i]==1){
            q.push(i);//入队
            vis[i]=true;//标记为已经搜索过
        }
    }
    while(!q.empty()){
        u=q.front();//取出队头
        q.pop();
        for(int i=0;i<v[u].size();i++){//搜索邻接点
            d[v[u][i]]--;
            if(d[v[u][i]]==1){
                q.push(v[u][i]);
                vis[v[u][i]]=true;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]==false){
            result.push_back(i);
        }
    }
    sort(result.begin(),result.end());
    for(int i=0;i<result.size();i++){
        cout<<result[i]<<' ';
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n,a,b;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a>>b;
        d[a]++;d[b]++;
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    bfs(n);
    return 0;
}

复制代码