贪心算法学习

贪心算法(Greedy Algorithm)是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优(即最有利)的选择,从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效。然而,要注意的是贪心算法并不总是能产生全局最优解,对于某些问题,贪心算法所得的结果可能只是局部最优解。

贪心算法的基本思路:

建立数学模型来描述问题:首先,我们需要把问题抽象化,用数学模型来描述。这通常涉及到定义问题的状态、目标函数以及约束条件。

证明贪心选择性质:这是使用贪心算法的关键。我们需要证明问题具有贪心选择性质,即问题的整体最优解可以通过一系列局部最优选择(贪心选择)来达到。

设计贪心算法:根据贪心选择性质,设计出一个逐步构造最优解的贪心算法。

分析算法的正确性:证明贪心算法能够得出全局最优解,或者在某些情况下至少能得到近似最优解。

贪心算法的特点:

贪心性:每一步都选择当前状态下的最好或最优解。

局部最优解:通过一系列局部最优选择来构造全局最优解。

不能保证全局最优:在某些问题中,贪心算法可能只能得到局部最优解,而不是全局最优解。

背包问题(Knapsack Problem)

给定一组物品,每个物品都有一定的重量和价值,要求在不超过背包承重的情况下,使得背包内物品的总价值最大。

贪心策略:每次选择单位重量价值最高的物品。

注意:这种贪心策略并不总是能得到全局最优解。在某些情况下,可能需要选择单位重量价值不是最高的物品以达到全局最优。因此,背包问题通常使用动态规划来解决。

贪心算法与动态规划的区别:

动态规划:通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。它通过保存子问题的解来避免重复计算,从而提高了算法的效率。

贪心算法:每一步都做出在当前状态下最好或最优的选择,希望通过这些局部最优选择来达到全局最优。它不保存子问题的解,因此空间复杂度通常较低。然而,它不能保证总是得到全局最优解。

总之,贪心算法是一种简单而有效的算法设计技术,特别适用于具有贪心选择性质的问题。但在使用时需要注意其局限性,避免在不适用的情况下使用贪心算法导致得到错误的解。

附上两道比较好的题目
最短无序连续子数组

java 复制代码
class Solution {
    public int findUnsortedSubarray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int maxn = Integer.MIN_VALUE, right = -1;
        int minn = Integer.MAX_VALUE, left = -1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (maxn > nums[i]) {
                right = i;
            } else {
                maxn = nums[i];
            }
            if (minn < nums[n - i - 1]) {
                left = n - i - 1;
            } else {
                minn = nums[n - i - 1];
            }
        }
        return right == -1 ? 0 : right - left + 1;
    }
}

最大数

java 复制代码
class Solution {
    public String largestNumber(int[] nums) {
        String[] strs = new String[nums.length];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++)
            strs[i] = String.valueOf(nums[i]);
        Arrays.sort(strs, (x, y) -> (y + x).compareTo(x + y));
        if (strs[0].equals("0"))
            return "0";
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for (String s : strs)
            res.append(s);
        return res.toString();
    }
}
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