公式化解动规面试题-按摩师：今天约吗？

浅聊一下

最近面试，碰到最多的算法题就是动态规划，很多同学都不知道动态规划的题目应该如何下手，今天就来讲讲leetcode上的一道原题(面试题 17.16. 按摩师 - 力扣（LeetCode）)...

面试了这么多天，觉得一个人的力量还是太过薄弱，如果你和我一样有向前冲的勇气，欢迎掘友们私聊我交流面经（wechat: LongLBond）

按摩师

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

首先我们拿到题目，怎么判断是否要使用动态规划来解决呢？来看看题目要求我们求什么...

替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

看到 最优、最大、最小 的最值问题，我们应该第一时间想到用动态规划来解决...当决定使用动态规划来解决问题以后，就该从武器库中掏出我们的 动规五部曲 出来一阵突突了...

动规五部曲

1. 定义状态

第一步我们要理解题意，找到我们要设置的dp 到底代表什么...来看题，我们要求得总预约时间最长的集合，不难想到dpi应该代表到第i天的总预约最大时长

let dp = new Array(nums.length+1).fill(0);

2. 找到状态转移方程

根据题目给出的条件来列出状态转移方程

每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约

在这里有两种情况

• 今天约

如果今天约，那么昨天必定没约...所以到今天为止，最大预约时长为前天的最大预约时长加上今天

dpi = dpi-2 + numsi

• 今天不约

如果今天不约，那么到今天为止，最大预约时长就等于昨天的最大预约时长

dpi = dpi-1

• 整合

我们需要求得到今天的最大预约时长，所以我们应该选择 今天约 和 今天不约 的最大值

dpi = Math.max(dpi-1,dpi-2+numsi)

这就是我们求得的 动态转移方程

3. 初始化

在上面我们求得了 动态转移方程 ，发现每个dpi的值都依赖于前面的值，所以我们要初始化dp0的值...第1天的时候，毫无疑问，此时最大预约时长为nums0，第1天的时候，同样的毫无疑问，最大预约时长为 第一天和第二天之间的最大值 dp1 = Math.max(nums0,nums1)，到此初始化完成...

4. 迭代

到这里的逻辑就十分简单了，通过循环求得每一天的最大预约时长...

for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-1], nums[i] + dp[i-2]);
    }

5. 返回结果

最后将nums数组作为函数的参数,dpnums.length-1就是我们要的最大预约时长...

return dpnums.length-1

完整代码

var massage = function(nums) {
    if(nums.length == 0){
        return 0
    }
  let dp = new Array(nums.length+1).fill(0);
    dp[0] = nums[0];
    dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);

    for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-1], nums[i] + dp[i-2]);
    }

    return dp[nums.length-1];
};

结尾

面试很大概率会碰到动态规划的题目，遇到不要紧张，冷静分析就能拿下...