Leetcoder Day25｜回溯part05：子集+排列

491.递增子序列

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

示例:

输入: $4, 7, 6, 7$

输出: $\[4, 6$ , $4, 7$ , $4, 6, 7$ , $6, 7$ , $7,7$ , $4,7,7$ ]

说明:

给定数组的长度不会超过15。

数组中的整数范围是 $-100,100$ 。

给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

在子集中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。**所以不能使用之前的去重逻辑。**本题抽象为树结构过程如下：

从上图可以看到，如果在同一个父节点下，同一树层使用过的元素便不再取，如果所取元素小于子序列最后一个元素，也不符合条件。因此，可以设置一个哈希集合，来记录当前所取的值是否被使用过，哈希集合在递归后不用回溯，因为记录的是同一树层的使用情况，新的循环会清空重新记录。

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res =new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public void backTracking(int[] nums, int startIdx){
        if(path.size()>1){
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }
        HashSet record= new HashSet<>();
        for(int i=startIdx;i<nums.length;i++){
            /*
            如果path不为空且当前元素小于path最后一个元素，则不取
            如果元素的值使用过，不取
             */
            if((!path.isEmpty() &&  path.get(path.size()-1)>nums[i]) || record.contains(nums[i])){
                continue;
            }
            record.add(nums[i]);
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums, i+1);
            path.removeLast();
        }

    }
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backTracking(nums, 0);
        return res;
    }
}

46.全排列

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: $1,2,3$

输出: $\[1,2,3$ , $1,3,2$ , $2,1,3$ , $2,3,1$ , $3,1,2$ , $3,2,1$ ]

排列问题不需要使用startIdx因为可以存在重复取值的情况，比如第一次1被取过，形成 $1,2,3$ ，后面还可以再取组成 $2,1,3$ ，但是需要设置一个数组used来记录当前元素在同一path中是否使用过。如果used $i-1$ 为true，则取下一个元素，因为本题为不重复的元素，所以不用去重。

java 复制代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res =new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public void backTracking(int[] nums, boolean[] used){
        if(path.size()==nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            /* 
            如果used[i-1]为true，说明同一树枝上使用过值一样的元素
            如果used[i-1]为false，说明同一树层上使用过值一样的元素
            */
            if(used[i]==true) continue;
            used[i]=true;
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums, used);
            path.removeLast();
            used[i]=false;
        }

    }
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        boolean[] used=new boolean[nums.length];
        backTracking(nums, used);
        return res;
    }
}

📢注意：在调用回溯算法的时候，要记得创建一个used数组。

47.全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = $1,1,2$

输出： $\[1,1,2$ , $1,2,1$ , $2,1,1$ ]

示例 2：

输入：nums = $1,2,3$

输出： $\[1,2,3$ , $1,3,2$ , $2,1,3$ , $2,3,1$ , $3,1,2$ , $3,2,1$ ]

本题和上一题的区别在于有重复的数字，所以需要去重，先对数组进行排序，设置used数组记录是否使用过如果used $i-1$ 为true，说明同一树枝上使用过值一样的元素；如果used $i-1$ 为false，说明同一树层上使用过值一样的元素。

java 复制代码

import java.util.Arrays;
class Solution {
    List<List<Integer>> res =new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public void backTracking(int[] nums, boolean[] used){
        if(path.size()==nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            /*
            当 used[i-1]== used[i]时
            used[i-1]为true，说明同一树枝使用过
            若为false，说明同一树层使用过
             */
            if(used[i]==true || (i>0 && nums[i-1]==nums[i] && used[i-1]==false)){
                continue;
            }
            used[i]=true;
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums, used);
            path.removeLast();
            used[i]=false;
        }

    }
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        used=new boolean[nums.length];
        backTracking(nums, used);
        return res;
    }
}

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