机器学习,数学统计常用数学符号

通用字体,符号规则

  • x x x 标量
  • x \boldsymbol{x} x 向量
  • X \boldsymbol{X} X 随机向量、矩阵
  • χ \chi \quad χ 集合
  • x ^ \hat{x} x^ 估计或近似值
  • x ∗ x^* x∗ 最优值
  • x ˉ \bar{x} xˉ 平均值

常见的数学符号

  • ∀ \forall \quad ∀ 对任意
  • ∃ \exists ∃ 存在
  • ∝ \propto ∝ 与...成正比
  • ⊥ \perp \quad ⊥ 垂直于
  • ~服从分布
  • iid或 iid 独立同分布
  • approx. 近似服从分布
  • ∇ f \nabla f \quad ∇f 的梯度
  • ∇ 2 f \nabla^2 f \quad ∇2f 的Hessian矩阵
  • f ∈ C p f f \in C^p \quad f f∈Cpf 具有 p p p 阶连续导数
  • ≈ \approx ≈ 约等于
  • ≃ \simeq \quad ≃ 渐进等于
  • ≪ \ll \quad ≪ 远小于
  • ⊕ \oplus ⊕ 直和
  • ๑ 对应元素乘积
  • ก 交
  • U 并
  • :=或=:定义

矩阵或向量表示

  • A ⊤ \boldsymbol{A}^{\top} A⊤ 或 x ⊤ \boldsymbol{x}^{\top} \quad x⊤ 矩阵 A \boldsymbol{A} A 或向量 x \boldsymbol{x} x 的转置
  • A − 1 \boldsymbol{A}^{-1} A−1 矩阵 A \boldsymbol{A} A 的逆
  • A + \boldsymbol{A}^{+} A+矩阵 A \boldsymbol{A} A 的伪逆
  • A − ⊤ \boldsymbol{A}^{-\top} A−⊤ 矩阵 A ⊤ \boldsymbol{A}^{\top} A⊤ 的逆或 A − 1 \boldsymbol{A}^{-1} A−1 的转置
  • A > 0 \boldsymbol{A}>0 \quad A>0 矩阵 A \boldsymbol{A} A 是正定的
  • A ≥ 0 \boldsymbol{A} \geq 0 \quad A≥0 矩阵 A \boldsymbol{A} A 是半正定的
  • dim ⁡ ( x ) \operatorname{dim}(\boldsymbol{x}) dim(x) 向量 x \boldsymbol{x} x 的维数
  • det ⁡ ( A ) \operatorname{det}(\boldsymbol{A}) \quad det(A) 矩阵 A \boldsymbol{A} A 的行列式
  • ∣ A ∣ |\boldsymbol{A}| \quad ∣A∣ 矩阵 A \boldsymbol{A} A 的行列式的绝对值
  • tr ⁡ ( A ) \operatorname{tr}(\boldsymbol{A}) \quad tr(A) 矩阵 A \boldsymbol{A} A 的迹

保留字母和保留词

  • C 复数集合
  • d 微分符号
  • E 期望
  • e 2.71828 ... 2.71828 \ldots 2.71828...
  • f f f 概率密度 (离散或连续)
  • g g g 预测函数
  • 1 { A } 1\{A\} 1{A} 或 1 A 1 A \quad 1A 集合 A A A 的指示函数
  • i -1 的平方根
  • ℓ \ell ℓ 风险:预期损失
  • Loss 损失函数
  • In 自然对数
  • N N \quad N 自然数集合 { 0 , 1 , ... } \{0 , 1 , \ldots\} {0,1,...}
  • O 大O阶符号:对于某个常数 α \alpha α ,当 x → α x \rightarrow \alpha x→α 时,如果 ∣ f ( x ) ∣ ≤ α g ( x ) |f(x)| \leq \alpha g(x) ∣f(x)∣≤αg(x) ,则 f ( x ) = O ( g ( x ) ) f(x)=O(g(x)) f(x)=O(g(x))
  • o小O阶符号: 对于某个常数 α \alpha α ,当 x → a x \rightarrow a x→a 时,如果 f ( x ) / g ( x ) → 0 f(x) / g(x) \rightarrow 0 f(x)/g(x)→0 ,则 f ( x ) = o ( g ( x ) ) f(x)=o(g(x)) f(x)=o(g(x))

P 概率测度

  • π 3.14159 ... \pi \quad 3.14159 \ldots π3.14159...
  • R \mathrm{R} R 实数集合 (一维欧氏空间)
  • R n n \mathrm{R}^n \quad n Rnn 维欧氏空间
  • R + R_{+} R+正实数线性空间: [ 0 , ∞ ) [0, \infty) [0,∞)
  • τ \tau τ 确定性训练集
  • T 随机训练集
  • X \boldsymbol{X} X 模型 (设计) 矩阵
  • Z 整数集合 { ... , − 1 , 0 , 1 , ... } \{\ldots,-1,0,1, \ldots\} {...,−1,0,1,...}

概率分布

  • Ber 伯努利分布

  • Beta 贝塔分布

  • Bin 二项分布

  • Exp 指数分布

  • Geom 几何分布

  • Gamma 伽马分布

  • F F分布

  • N 正态分布或高斯分布

  • Pareto 帕雷托分布

  • Poi 泊松分布

  • t 学生分布

  • U 均匀分布

缩与和缩略语

  • cdf 累积分布函数(cumulative distribution function)

  • CMC 朴素蒙特卡罗(Crude Monte Carlo)

  • CE 交叉熵(Cross-Entropy)

  • EM 期望最大化(Expectation-Maximization)

  • GP 高斯过程(Gaussian Process)

  • KDE 核密度估计/估计器(Kernel Density Estimate/Estimator)

  • KL 库尔贝克-莱布勒(Kullback-Leibler)

  • KKT卡罗需-库恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker)

  • iid 独立同分布(independent and identically distributed)

  • MAP 最大后验概率(Maximum A Posteriori)

  • MCMC  马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo)

  • MLE  极大似然估计/估计器(Maximum Likelihood Estimate/Estimator)

  • OOB  袋外(Out-Of-Bag)

  • PCA  主成分分析(Principal Component Analysis)

  • pdf  概率密度函数(probability density function)(离散或连续)

  • SVD  奇异值分解(Singular Value Decomposition)


注:摘自《数据科学与机器学习:数学与统计方法》

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