[蓝桥杯 2020 省 B2] 试题 E：七段码

一、问题描述

P8714 [蓝桥杯 2020 省 B2] 试题 E：七段码

二、问题简析

我们可以把该数码管看成一张图：将二极管作为顶点，并编号（1~7）；若二极管相邻，则对应的顶点有无向边连接。这样，我们就得到了一张7个顶点的无向图。题目要我们求，该图的连通子图的数量。
连通子图 ：在无向图 G G G 中，若任意两个顶点之间都存在路径使得它们相连通，则称 G G G 为连通图。

我们可以分两步走：第一步，遍历该图的所有子图；第二步，检验子图的连通性。

2.1 遍历子图

在遍历子图时，可以利用掩码 来简化运算。将二进制的第 0 位与顶点 1 对应，第 1 位与顶点 2 对应 ······ 以此类推，7 个顶点一共要用 7 个二进制位表示。若某个二进制位是 0，表示子图中没有对应的顶点；若为 1，则有该顶点。

因此，我们可以遍历二进制位，来达到遍历子图的目的 。因为二进制可以转换为十进制，所以可以通过递遍历十进制来达到遍历二进制的目的。

遍历十进制肯定不能无限制地递增下去，要确定一个上限。若 7 个二进制位都为 1，换算成十进制就是 2^7 - 1，这就是上限。进行指数运算的复杂度较高，我们给该上限 +1，变成了 2^7，可以直接通过位操作 1 << 7 表示。

2.2 检验连通性

这里采用 dfs 来检验连通性。

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三、AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

int quickin(void)
{
	int ret = 0;
	bool flag = false;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9')
	{
		if (ch == '-')    flag = true;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF)
	{
		ret = ret * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	if (flag)    ret = -ret;
	return ret;
}

bool vis[10], A[10], G[10][10];

int dfs(int x)
{
	if (!A[x] || vis[x])
		return 0;
	int ret = 1;
	vis[x] = true;
	for (int i = 1; i <= 6; i++)
	{
		if (G[x][i])
			ret += dfs(i);
	}
	return ret;
}

int main()
{
	#ifdef LOCAL
	freopen("test.in", "r", stdin);
//	freopen("test.out", "w", stdout);
	#endif
	
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		G[a][b] = true;
		G[b][a] = true;
	}
	
	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i < (1 << 7); i++)
	{
		fill(A, A + 10, false);
		fill(vis, vis + 10, false);
		int cnt = 0, st;
		for (int j = 1; j <= 7; j++)
			if ((i >> (j - 1)) & 1)
			{
				A[j] = true;
				st = j;
				cnt++;
			}	
		
		if (dfs(st) == cnt)
		{
			ans++;
//			for (int j = 1; j <= 6; j++)
//				if (A[j])    cout << j << ' ';
//			cout << endl;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}