一、问题描述
二、问题简析
我们可以把该数码管看成一张图：将二极管作为顶点，并编号（1~7）；若二极管相邻，则对应的顶点有无向边连接。这样，我们就得到了一张7个顶点的无向图。题目要我们求，该图的连通子图的数量。
连通子图 ：在无向图 G G G 中，若任意两个顶点之间都存在路径使得它们相连通，则称 G G G 为连通图。
我们可以分两步走：第一步，遍历该图的所有子图；第二步，检验子图的连通性。
2.1 遍历子图
在遍历子图时，可以利用掩码 来简化运算。将二进制的第 0 位与顶点 1 对应，第 1 位与顶点 2 对应 ······ 以此类推，7 个顶点一共要用 7 个二进制位表示。若某个二进制位是 0，表示子图中没有对应的顶点；若为 1，则有该顶点。
因此，我们可以遍历二进制位，来达到遍历子图的目的 。因为二进制可以转换为十进制，所以可以通过递遍历十进制来达到遍历二进制的目的。
遍历十进制肯定不能无限制地递增下去，要确定一个上限。若 7 个二进制位都为 1，换算成十进制就是 2^7 - 1，这就是上限。进行指数运算的复杂度较高，我们给该上限 +1，变成了 2^7，可以直接通过位操作 1 << 7 表示。
2.2 检验连通性
这里采用 dfs 来检验连通性。
三、AC代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int quickin(void)
{
int ret = 0;
bool flag = false;
char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9')
{
if (ch == '-') flag = true;
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF)
{
ret = ret * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
if (flag) ret = -ret;
return ret;
}
bool vis[10], A[10], G[10][10];
int dfs(int x)
{
if (!A[x] || vis[x])
return 0;
int ret = 1;
vis[x] = true;
for (int i = 1; i <= 6; i++)
{
if (G[x][i])
ret += dfs(i);
}
return ret;
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("test.in", "r", stdin);
// freopen("test.out", "w", stdout);
#endif
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
G[a][b] = true;
G[b][a] = true;
}
ll ans = 0;
for (int i = 1; i < (1 << 7); i++)
{
fill(A, A + 10, false);
fill(vis, vis + 10, false);
int cnt = 0, st;
for (int j = 1; j <= 7; j++)
if ((i >> (j - 1)) & 1)
{
A[j] = true;
st = j;
cnt++;
}
if (dfs(st) == cnt)
{
ans++;
// for (int j = 1; j <= 6; j++)
// if (A[j]) cout << j << ' ';
// cout << endl;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}