牛客小白月赛60 C 小竹关禁闭(动态规划 01背包)

题目描述

妈妈成功将小竹救了出来,她觉得小竹实在是太笨了,决定关小竹一周禁闭。可是小竹哪里能忍受失去自由,他早就偷藏了一部手机用于联系你,请求你帮助他逃离。

你通过观察发现他房间内有 n n n 个可用于制成绳子的物品,第 i i i 个的长度为 a i a_i ai 。当你使用第 i i i 个物品制作绳子时,其右侧的 k k k 个物品(不含第 i i i个物品)就无法再被用于制作绳子 。最终,小竹用选择的物品制成绳子,绳子的长度是所选择物品的长度之和。

小竹想知道,他能制作的绳子长度最长为多少?

输入描述:

第一行两个整数 n , k ( 1 ≤ k ≤ n ≤ 2000 ) n,k(1≤k≤n≤2000) n,k(1≤k≤n≤2000)。

第二行 n n n 个用空格隔开的整数,第 i i i 个整数为 ( 1 ≤ a i ≤ 2000 ) (1≤a_i ≤2000) (1≤ai≤2000),表示第 i i i 个物品的长度。

输出描述:

一行一个整数,表示绳子的最长长度。

输入

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5 2
1 2 3 4 5

输出

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7

说明

使用第 2 2 2 个和第 5 5 5 个物品制成绳子


赛时压根没看出来是一个dp问题。

对于此问题,使用 f [ i ] f[i] f[i]来代表从前 i i i个里面选,这时候需要先分为两种情况,第一种情况是第 i i i个物品前面有 k k k个物品,也就是 i − k − 1 > = 0 i-k-1 >= 0 i−k−1>=0,这时候我们就可以把集合划分为选第 i i i个还是不选第 i i i个,如果选第 i i i个,就是 f [ i − k − 1 ] + a [ i ] f[i-k-1] + a[i] f[i−k−1]+a[i],如果不选第 i i i个,就是 f [ i − 1 ] f[i-1] f[i−1],第二种情况是前 i i i个物品不够 k k k个物品,这时如果选第 i i i个,就是 a [ i ] a[i] a[i] ,如果不选第 i i i个,就是 f [ i − 1 ] f[i-1] f[i−1]。

代码:

cpp 复制代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2010;
int f[N];
int a[N];
int n,k;
int main(){
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1;i <= n;i++)cin >> a[i];
    
    int res = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(i-k-1 >= 0)f[i] = max(f[i-1],f[i-k-1]+a[i]);
        else f[i] = max(a[i],f[i-1]);
        res = max(f[i],res);
    }
    cout << res;
    return 0;
}
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