牛客小白月赛60 C 小竹关禁闭(动态规划 01背包)

题目描述

妈妈成功将小竹救了出来，她觉得小竹实在是太笨了，决定关小竹一周禁闭。可是小竹哪里能忍受失去自由，他早就偷藏了一部手机用于联系你，请求你帮助他逃离。

你通过观察发现他房间内有 n n n 个可用于制成绳子的物品，第 i i i 个的长度为 a i a_i ai 。当你使用第 i i i 个物品制作绳子时，其右侧的 k k k 个物品（不含第 i i i个物品）就无法再被用于制作绳子 。最终，小竹用选择的物品制成绳子，绳子的长度是所选择物品的长度之和。

小竹想知道,他能制作的绳子长度最长为多少？

输入描述:

第一行两个整数 n , k ( 1 ≤ k ≤ n ≤ 2000 ) n,k(1≤k≤n≤2000) n,k(1≤k≤n≤2000)。

第二行 n n n 个用空格隔开的整数，第 i i i 个整数为 ( 1 ≤ a i ≤ 2000 ) (1≤a_i ≤2000) (1≤ai≤2000)，表示第 i i i 个物品的长度。

输出描述:

一行一个整数，表示绳子的最长长度。

输入

5 2
1 2 3 4 5

输出

7

说明

使用第 2 2 2 个和第 5 5 5 个物品制成绳子

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赛时压根没看出来是一个dp问题。

对于此问题，使用 f i fi fi来代表从前 i i i个里面选，这时候需要先分为两种情况，第一种情况是第 i i i个物品前面有 k k k个物品，也就是 i − k − 1 > = 0 i-k-1 >= 0 i−k−1>=0，这时候我们就可以把集合划分为选第 i i i个还是不选第 i i i个，如果选第 i i i个，就是 f i − k − 1 + a i fi-k-1 + ai fi−k−1+ai，如果不选第 i i i个，就是 f i − 1 fi-1 fi−1，第二种情况是前 i i i个物品不够 k k k个物品，这时如果选第 i i i个，就是 a i ai ai ，如果不选第 i i i个，就是 f i − 1 fi-1 fi−1。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2010;
int f[N];
int a[N];
int n,k;
int main(){
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1;i <= n;i++)cin >> a[i];
    
    int res = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(i-k-1 >= 0)f[i] = max(f[i-1],f[i-k-1]+a[i]);
        else f[i] = max(a[i],f[i-1]);
        res = max(f[i],res);
    }
    cout << res;
    return 0;
}