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邻接矩阵
邻接矩阵只适用于没有重边（或重边可以忽略）的情况
其最显著的优点是可以 O ( 1 ) O(1) O(1) 查询一条边是否存在
由于邻接矩阵在稀疏图上效率很低（尤其是在点数较多的图上，空间无法承受），所以一般只会在稠密图上使用邻接矩阵
PS：一般在 n ≤ 1000 n\leq1000 n≤1000时使用邻接矩阵，其他可使用详见我的另一篇博文：链式前向星
邻接矩阵的时间复杂度
查询是否存在某条边： O ( 1 ) O(1) O(1)
遍历一个点的所有出边： O ( n ) O(n) O(n)
遍历整张图： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
空间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
邻接矩阵的存储方式
有向图 ：将a[i][j]赋值为1，代表第i个点到第j个点之间有一条边
无向图 ：将a[i][j]赋值为1，将a[j][i]赋值为1，代表第i个点与第j个点之间有一条边
邻接矩阵详细解析
假定样例：
cpp
6
1 2
3 4
2 4
1 5
1 4
3 3领接矩阵code↓
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+50;
int n;
int a[maxn][maxn];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
a[x][y]=1;
// a[y][x]=1;//如果是无向图则启用
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cout<<a[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}如果是有向图，则输出如下图
如果是无向图，则输出如下图
可以看出，他是沿对角线（蓝色这条线，如果在线上的则不变）对称的
Atcoder例题【ABC343-B】
题目链接：Atcoder例题【ABC343-B】
题目以及题意解析
题意：给出一个矩阵，按升序打印与顶点i直接相连的顶点的个数
题目解析：只需要将这个矩阵当成邻接矩阵进行输入，然后依次 O ( n ) O(n) O(n)遍历即可
code↓
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+50;//边界
int n;//n*n的矩阵
int a[maxn][maxn];//定数组的边界，边界为maxn
int main(){
cin>>n;//输入的是一个n*n的矩阵
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>a[i][j];//输入邻接矩阵,如果a[i][j]=1,那么代表i与j直接有边连接
a[j][i]=a[i][j];//因为是无向图，而他们是对称的，所以需要倒过来再赋值一遍
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(a[i][j]==1) cout<<j<<" ";//如果他们直接相连，则输出直接相连的这一个点的编号
}
cout<<endl;//输出格式
}
return 0;
}此做法已AC
