Question 问题 P9208 虚人「无」
给定二元序列 { ( v i , c i ) } \{(v_i,c_i)\} {(vi,ci)} 和一棵以 1 1 1 为根的有根树。第 i i i 个点的点权是 ( v i , c i ) (v_i,c_i) (vi,ci)。
- 定义一个非根节点的权值为其子树内的 c c c 的积乘上其子树补的 v v v 的积。
- 定义一个根节点的权值为其子树内的 c c c 的积。
形式化的讲，若 u u u 不为根节点，则 u u u 的权值 f u f_u fu 为：
f u = ∏ v ∈ substree ( u ) c v × ∏ v ∉ substree ( u ) v v f_u=\prod\limits_{v\in \operatorname{substree}(u)} c_v\times \prod\limits_{v\notin \operatorname{substree}(u)} v_v fu=v∈substree(u)∏cv×v∈/substree(u)∏vv
否则，其权值 f u f_u fu 为：
f u = ∏ v = 1 n c v f_u=\prod\limits_{v=1}^n c_v fu=v=1∏ncv
试求整棵树所有节点的权值之和 ，答案对 m m m 取模。请注意：保证 m \bm m m 是质数。
Analysis 分析
定义：
d f n x dfn_x dfnx 为 x x x 的 d f s dfs dfs 序。
s i z x siz_x sizx 为 x x x 的子树大小。
先讲正解：dfs 序 & 线段树查询
我们跑一遍 d f s dfs dfs 序之后，思考对于一个点 x x x，其子节点所在的 d f s dfs dfs 序必然在区间 d f n x ∼ d f n x + s i z x − 1 dfn_{x} \sim dfn_{x}+siz_{x}-1 dfnx∼dfnx+sizx−1 之中。
接下来我们只需要维护区间内 c , v c,v c,v 的乘积，显然我们只需要用线段树维护一下乘积就行了。
以下是错解：逆元(可选择不看)
考虑一个非常自然就能想到的方法，看到取模，想用逆元。但是在本题不行。因为使用逆元需要当所有参与计算答案的值均存在逆元，即模数 m ⊥ c i , v i m \perp c_i,v_i m⊥ci,vi。
所以这道题可以通过特殊构造卡掉逆元做法。
Code 代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+8;
int n,x,y,tot,cnt,mod;
int head[N],siz[N],dfn[N];
ll c[N],v[N],ans;
struct edge{
int nxt,to;
}e[N<<1];
struct tree{
int l,r;
ll csum,vsum;
#define l(p) t[p].l
#define r(p) t[p].r
#define cs(p) t[p].csum
#define vs(p) t[p].vsum
}t[N<<2];
inline void add(int a,int b){e[++tot]={head[a],b};head[a]=tot;}
inline void add(int a,int b,string s){add(a,b);add(b,a);}
inline void dfs(int x,int fa){
siz[x]=1;dfn[x]=++cnt;
for(rint i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int y=e[i].to;
if(y!=fa){
dfs(y,x);
siz[x]+=siz[y];
}
}
}
void build(int p,int l,int r){
l(p)=l;r(p)=r;
if(l==r){cs(p)=c[l],vs(p)=v[l];return;}
int Mid=l+r>>1;
build(ls,l,Mid),build(rs,Mid+1,r);
cs(p)=cs(ls)*cs(rs)%mod;
vs(p)=vs(ls)*vs(rs)%mod;
return ;
}
ll query(int p,int l,int r,int cmd){
if(l<=l(p)&&r(p)<=r){
if(cmd) return vs(p);
else return cs(p);
}
ll res=1;int Mid=l(p)+r(p)>>1;
if(l<=Mid) res=query(ls,l,r,cmd);
if(r>Mid) res=res*query(rs,l,r,cmd)%mod;
return res;
}
int main(){
read(n,mod);
for(rint i=1;i<n;i++) read(x,y),add(x,y,"Mr.Az");
dfs(1,0);
for(rint i=1;i<=n;i++) read(c[dfn[i]]);
for(rint i=1;i<=n;i++) read(v[dfn[i]]);
build(1,1,n);
for(rint i=1;i<=n;i++){
ll res=1;
if(dfn[i]!=1) res=query(1,1,dfn[i]-1,1);
res=res*query(1,dfn[i],dfn[i]+siz[i]-1,0)%mod;
if(dfn[i]+siz[i]<=n) res=res*query(1,dfn[i]+siz[i],n,1)%mod;
ans=(ans+res)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}