最短路dp,LeetCode 1976. 到达目的地的方案数

一、题目

1、题目描述

你在一个城市里,城市由 n 个路口组成,路口编号为 0n - 1 ,某些路口之间有 双向 道路。输入保证你可以从任意路口出发到达其他任意路口,且任意两个路口之间最多有一条路。

给你一个整数 n 和二维整数数组 roads ,其中 roads[i] = [ui, vi, timei] 表示在路口 uivi 之间有一条需要花费 timei 时间才能通过的道路。你想知道花费 最少时间 从路口 0 出发到达路口 n - 1 的方案数。

请返回花费 最少时间 到达目的地的 路径数目 。由于答案可能很大,将结果对 109 + 7 取余 后返回。

2、接口描述

复制代码
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int countPaths(int n, vector<vector<int>>& roads) {

    }
};

3、原题链接

1976. 到达目的地的方案数


二、解题报告

1、思路分析

比较经典的最短路问题

对于所有的最短路上的每一个点都满足沿着路径到源点的距离最短

思考我们的Dijkstra算法,只有dist[u] + w < dist[v]时会更新,而对于dist[u] + w = dist[v]的情况选择略去,而我们如果利用这一点便可以累加最短路数目

定义f[u]为s到u的最短路数目

执行Dijkstra

如果dist[u] + w < dist[v],那么f[v] = f[u],更新距离的同时v入堆

如果dist[u] + w = dist[v],那么f[v] += f[u],不更新距离也不入堆

2、复杂度

时间复杂度:O(mlogm) 空间复杂度:O(m)

3、代码详解

复制代码
cpp 复制代码
class Solution {
public:
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
ll f[205], dist[205], mod = 1e9 + 7;
    int countPaths(int n, vector<vector<int>>& roads) {
        vector<vector<pll>> g(n);
        for(auto& e : roads) g[e[0]].emplace_back(e[1], e[2]), g[e[1]].emplace_back(e[0], e[2]);
        
        memset(f, 0, sizeof f), memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
        priority_queue<pll, vector<pll>, greater<pll>> pq;
        dist[0] = 0, f[0] = 1, pq.emplace(0, 0);
        
        while(pq.size()){
            auto [d, u] = pq.top(); pq.pop();
            if(d > dist[u]) continue;
            for(auto [v, w] : g[u]){
                if(d + w < dist[v]) f[v] = f[u], pq.emplace(dist[v] = d + w, v);
                else if(d + w == dist[v]) f[v] = (f[v] + f[u]) % mod;
            }
        }
        return f[n - 1];
    }
};
相关推荐
怎么没有名字注册了啊24 分钟前
查找成绩(数组实现)
c++·算法
沐怡旸34 分钟前
【算法】725.分割链表--通俗讲解
算法·面试
L_09072 小时前
【Algorithm】Day-4
c++·算法·leetcode
代码充电宝2 小时前
LeetCode 算法题【简单】20. 有效的括号
java·算法·leetcode·面试·职场和发展
海琴烟Sunshine2 小时前
leetcode 119. 杨辉三角 II python
算法·leetcode·职场和发展
小杨的全栈之路2 小时前
霍夫曼编码:数据压缩的核心算法详解(附图解 + 代码)
算法
cjinhuo2 小时前
标签页、书签太多找不到?AI 分组 + 拼音模糊搜索,开源插件秒解切换难题!
前端·算法·开源
贝塔实验室2 小时前
频偏估计方法--快速傅里叶变换(FFT)估计法
网络协议·算法·数学建模·动态规划·信息与通信·信号处理·傅立叶分析
闭着眼睛学算法3 小时前
【双机位A卷】华为OD笔试之【模拟】双机位A-新学校选址【Py/Java/C++/C/JS/Go六种语言】【欧弟算法】全网注释最详细分类最全的华子OD真题题解
java·c语言·javascript·c++·python·算法·华为od
玉夏3 小时前
【每日算法C#】爬楼梯问题 LeetCode
算法·leetcode·c#