算法---双指针练习-3(快乐数)

题目

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1. 题目解析

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2. 讲解算法原理


  • 本题根据鸽巢原理是一定会有环的,最后要么无限循环1,要么碰到一个不为1的重复数继续循环

鸽巢原理

鸽巢原理(Pigeonhole Principle)是一种基本的数学原理,也被称为抽屉原理(Drawer Principle)或鸽笼原理(Box Principle)。它是指如果有n+1个物体放入n个容器中,那么至少有一个容器中会放入两个或更多的物体。

鸽巢原理的简单表述是:如果将n+1个物体放入n个容器中,那么至少有一个容器中会放入两个或更多的物体。(用在数字中就表示:规定在[0,n]范围内的数,无论如何运算,在运算n+1次后,一定至少会有一次重复

这个原理的背后思想是,当要将大量的物体放入数量有限的容器中时,如果物体的数量大于容器的数量,那么至少有一个容器必须承载多个物体。


算法的基本思路如下:
1.定义两个指针,一个快指针(fast)和一个慢指针(slow)。初始时,将快指针和慢指针都设置为输入的数(n)。
2.在每次迭代中,快指针会通过调用PowSum函数计算得到一个新的值,即将当前值的每个位置上的数字的平方和。然后再次调用PowSum函数得到一个新的值,相当于快指针每次向前移动两步。
3.慢指针在每次迭代中只移动一步,通过调用PowSum函数计算得到一个新的值。
4.在每次迭代后,判断快指针和慢指针是否相等。如果相等,说明找到了一个循环,即存在一个环形路径。如果不相等,继续下一次迭代。
5.当快指针和慢指针相等时,终止循环。此时判断快指针的值是否为1。如果是1,则表示输入的数是快乐数,返回true。如果不是1,则表示输入的数不是快乐数,返回false。


3. 编写代码

cpp 复制代码
class Solution {
public:
//整数各位置上数的平方和
    int PowSum(int m)
    {
        int sum=0;
        while(m)
        {
            int x=m%10;
            m/=10;
            sum+=x*x;
        }
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n) {
        //根据鸽巢原理,是一定有环的
        int fast=PowSum(n);//快指针
        int slow=n;//慢指针
        //判断俩指针相遇时的值就行
        while(slow!=fast)
        {
            int temp=PowSum(fast);
            fast=PowSum(temp);
            slow=PowSum(slow);
        }
        if(fast==1)
        return true;
        else 
        return false;
    }
};
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