算法-双指针、BFS与图论-1224. 交换瓶子

题目

思路

1. 可以交换任意两个瓶子，最多n-1次；如果是只能交换相邻的瓶子，那么相当于逆序对的个数（这篇博客是介绍如何计算逆序对的算法：算法篇：逆序对_逆序对算法-CSDN博客）
2. 本题转换为图论去看:边的连接规则:每个瓶子向它应该在的位置连一条边
   
3. 图的特点：有n个点,n条边；每个点的出度和入度为1；初始是一堆环；目标是变成五个自环
4. 情况一：交换同一个环内的点：必然会裂成两个环（指向交换位置的箭头发生改变，即被交换的数的入度来源发生变化）
   
5. 情况二：交换不同环中的点：将两个环合并
   
6. 初始k个环，目标是变成n个环，最少n-k次就可以得解；相当与转换求环的个数有多少

代码

n = int(input())
b = list(map(int, input().split()))
# 记录元素是否已被访问
st = [False] * (n + 1)

cnt = 0

for i in range(0, n):
    # 如果当前元素尚未被访问
    if not st[i]:
        
        cnt += 1
        # 从当前位置开始，通过序列b跟踪下一个元素直到回到已访问过的元素或者到达末尾
        j = i
        while not st[j]:
            # 标记当前位置已被访问
            st[j] = True
            # 更新下一个要访问的位置
            j = b[j-1]  # 列表索引是从0开始，需要调整为b[j-1]！！！！！
            # j=3应在的位置上是2，即b[j-1]=2

# 输出未访问元素的数量
print(n - cnt)