滑动窗口最大值是数组类问题中的经典难题，本文将带你用单调队列实现时间复杂度 O (n) 的高效解法，彻底搞定这道题。
一、题目回顾
给定整数数组nums和窗口大小k，窗口从数组最左侧滑动到最右侧，返回每个窗口内的最大值。
示例 ：输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3输出：[3,3,5,5,6,7]
二、为什么不用暴力法？
暴力法的思路是 "遍历每个窗口，逐个比较求最大值"，但时间复杂度是 O (nk)（n 是数组长度），当 n 和 k 很大时会超时。
我们需要更高效的方法 ------单调队列，它能在 O (1) 时间内获取窗口最大值。
三、单调队列解法思路
单调队列的核心是维护一个 "单调递减" 的双端队列 ，队列中存储的是数组元素的下标（而非值），通过以下 3 个步骤保证队列的有效性：
步骤 1：右侧元素入队（维护单调性）
遍历到元素nums[i]时，从队尾弹出所有小于等于nums[i]的元素 ，再将i加入队尾。
- 这样队列从队首到队尾是 "单调递减" 的，队首始终是当前窗口的最大值下标。
步骤 2：左侧元素出队（保证窗口范围）
计算当前窗口的左端点left = i - k + 1，如果队首下标小于left，说明队首元素已经 "滑出窗口"，需要从队首弹出。
步骤 3：记录窗口最大值
当left >= 0（窗口完全形成）时，队首下标对应的元素就是当前窗口的最大值，将其存入结果数组。
四、完整代码实现（C++）
cpp
#include <vector>
#include <deque>
using namespace std;
class Solution {
public:
vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
int n = nums.size();
vector<int> ans(n - k + 1); // 结果数组长度 = 窗口数
deque<int> q; // 双端队列，存储下标
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 1. 右侧入队：维护队列单调递减
while (!q.empty() && nums[q.back()] <= nums[i]) {
q.pop_back();
}
q.push_back(i);
// 2. 左侧出队：移除窗口外的元素
int left = i - k + 1;
if (q.front() < left) {
q.pop_front();
}
// 3. 记录当前窗口最大值
if (left >= 0) {
ans[left] = nums[q.front()];
}
}
return ans;
}
};五、代码解析
以示例nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k=3为例：
- 当
i=1（元素 3）：队尾弹出 1 的下标 0，队列存 1，窗口左端点left=-1（未形成窗口）。 - 当
i=2（元素 - 1）：队尾直接加入 2，窗口左端点left=0（窗口形成），ans [0] = nums [1] = 3。 - 当
i=4（元素 5）：队尾弹出 - 3（下标 3）、-1（下标 2）、3（下标 1），队列存 4，窗口左端点left=2，ans[2] = nums[4] = 5。
六、复杂度分析
- 时间复杂度：O (n)。每个元素最多入队和出队各一次，总操作次数是 O (n)。
- 空间复杂度：O (k)。队列中最多存储 k 个元素（窗口大小）。
七、总结
单调队列是解决 "滑动窗口最值" 问题的利器，核心是通过维护队列的单调性，在 O (1) 时间内获取窗口最值。掌握这个思路后，类似的问题（如滑动窗口最小值）也能举一反三。