完美十进制数——去年天梯校赛

7-4 完美十进制数

对于一个十进制正整数 x，其包含 k 个位，每个数位的数字累加和为 sum 。如果 sum%k=0，那么这个十

进制数就是完美的。

例：对于数 12340，包含 5 位，数位累加和为 10，10%5=0，所以 12340 是完美十进制数。

给定一个十进制正整数 N，可以任意删除 N 的一些十进制位，求得到最大的完美十进制数是多少。

删除后剩余的数可以包含前导零，并且每个前导零都算作一位，例如：1063，删除最高位 1 后变成

063，包含 3 位，累加和为 9，是完美十进制数。如果删除 10 后变成 63，包含 2 位，累加和为 9，此时

就不是完美十进制数。

需要注意的是，前导零虽然占位，但不会改变十进制数值的大小，例如 063=63≤73。

如果最终答案的完美十进制数包含了前导零，前导零不用输出。

输入格式：

输入包含一行，表示十进制整数 N (1≤N≤1020)，保证 N 不含前导零。

输出格式：

输出包含一行，表示得到的最大完美十进制数。不需要输出前导零。

输入样例1:6096

输出样例1:696

输入样例2:1063

输出样例2:63

样例解释:

063 是完美十进制数，前导零无需输出。

想法：

直接用dfs搜，用vis数组的0和1表示这一位的数字是否删除。然后存到数组v中，求最大值

复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a;
int len;
int vis[10]={0};
vector<int> v;
void dfs(int x){//位数
	if(x==len){
		int sign=0,num=0,sum=0;
		for(int i=0;i<len;i++)	{
			if(vis[i]) {
				sum+=a[i]-'0';
				num++;
				sign=1;
			}
		}
		if(sign==0) return ;//数字全都不选
		if(sum%num==0){
			int n=0;
			for(int i=0;i<len;i++) {
				if(vis[i])
					n=n*10+a[i]-'0';
			}
			v.push_back(n);
		}
		return ;
	}
	for(int i=1;i>=0;i--){//0是不选，1是选 
		vis[x]=i;// 
		dfs(x+1);
	}
}
int main(){
	cin>>a;
	len=a.size();
	dfs(0);
	int ans=-1;
	for(int i=0;i<v.size();i++){
		ans=max(ans,v[i]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

结果没想到时间复杂度，数据范围是1<=n<=10e20,long long都爆了，这样的话就不能这么去最大值了（我还以为是1020hhh）。题解那说的是"字符串模拟十进制数比较大小"，本来我就弄个sort必字符串的，结果我发现这样的话就是"9">"696"了。所以要先看一下字符串长度。

复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a;
int len;
int vis[10]={0};
vector<string> v;//不用开个vector的v[]，人家本来都是数组
bool cmp(string a,string b){
	if(a.size()==b.size()) return a>b;
	return a.size()>b.size();
}
void dfs(int x){
	if(x==len){
		int sign=0,num=0,sum=0;
		for(int i=0;i<len;i++)	{
			if(vis[i]) {
				sum+=a[i]-'0';
				num++;
				sign=1;
			}
		}
		if(sign==0) return ;
		if(sum%num==0){
			string n;
			for(int i=0;i<len;i++) {
				if(vis[i])
				{
					n+=a[i];
				}
			}
			v.push_back(n);
		}
		return ;
	}
	for(int i=1;i>=0;i--){//0是不选，1是选 
		vis[x]=i;// 
		dfs(x+1);
	}
}
int main(){
	cin>>a;
	len=a.size();
	dfs(0);
	sort(v.begin(),v.end(),cmp);
	int flag=0;
	for(int i=0;i<v[0].size();i++){
		if(v[0][i]!='0'&&flag==0){
			cout<<v[0][i];
			flag==1;
		}
		else if(flag) cout<<v[0][i];
	}
	return 0;
}