目录
392.判断子序列
这道题目算是 编辑距离问题 的入门题目（毕竟这里只是涉及到减法），慢慢的，后面就要来解决真正的 编辑距离问题了
这道题和 1143.最长公共子序列本质是相同的，只要判断最长公共子序列的长度恰好等于s字符串的长度即可。除此之外，递推公式也可以精简一下，本来是 if(s[ i ] != t[ j ]) dp[ i + 1 ][ j + 1 ] = max(dp[ i ][ j + 1 ], dp[ i + 1 ][ j ])，但实际上已经确定了s串是长度较小的字符串，i往前挪所得到的最大公共子序列长度一定会变小（而且这道题是外层遍历的s串，所以如果可以最终返回true，i之前的字符一定已经找到对应的了），所以dp[ i ][ j + 1 ]一定小于dp[ i + 1 ][ j ]。
这道题的递推公式还是要分成字符相等和字符不相等。如果字符相等，那就要在原来的基础上加一，如果字符不相等，那就证明当前遍历到的t[j]是没用的，所以就要删除它，删除的方法就是让dp[i+1][j+1]=dp[i+1][j]，删除是编辑距离的基本操作之一。
cpp
bool isSubsequence(string s, string t) {
vector<vector<int>> dp(s.size()+1,vector<int>(t.size()+1,0));
for(int i=0;i<s.size();i++){
for(int j=0;j<t.size();j++){
if(s[i]==t[j]) dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
else dp[i+1][j+1]=dp[i+1][j];
}
}
if(dp[s.size()][t.size()]==s.size()) return true;
else return false;
}115.不同的子序列
但相对于刚讲过 392.判断子序列，本题 就有难度了 ，感受一下本题和 392.判断子序列 的区别。
dp[i][j]是以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。这里递推公式还是分成两个部分来推导------
- s[i] 与 t[j]相等。相等就说明可以利用当前的字符构成目标字符串，于是dp[i+1][j+1]的一部分就是dp[i][j]，换言之，这就是遍历到这个字符新增的方法数；但是除了用当前字符构成目标字符串，还可能不用当前的字符就可以构成目标字符串，相当于删除了当前字符所得到的方法数（dp[i+1][j]），换言之这部分就是遍历到这个字符之前累计的方法数。
- s[i] 与 t[j] 不相等。如果不相等，那就只能删除当前字符得到累计的方法数了。
这道题的遍历顺序自然是从上到下，从左到右，故而必须初始化第一行列。dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数，那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数，那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。最后就要看一个特殊位置了，即：dp[0][0] 应该是多少，dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。
最后狗测试点要求必须设置uint64_t这种类型的二维数组，这种比long long储存空间更大，也存储的是整型。
cpp
int numDistinct(string s, string t) {
vector<vector<uint64_t>> dp(t.size()+1,vector<uint64_t>(s.size()+1,0));
for(int i=0;i<s.size();i++) dp[0][i]=1;
for(int i=0;i<t.size();i++){
for(int j=0;j<s.size();j++){
if(t[i]==s[j]){
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+dp[i+1][j];
}else{
dp[i+1][j+1]=dp[i+1][j];
}
}
}
return dp[t.size()][s.size()];
}