深度学习 精选笔记（12）卷积神经网络-理论基础2

学习参考：

• 动手学深度学习2.0
• Deep-Learning-with-TensorFlow-book
• pytorchlightning

①如有冒犯、请联系侵删。
②已写完的笔记文章会不定时一直修订修改(删、改、增)，以达到集多方教程的精华于一文的目的。
③非常推荐上面（学习参考）的前两个教程，在网上是开源免费的，写的很棒，不管是开始学还是复习巩固都很不错的。

深度学习回顾，专栏内容来源多个书籍笔记、在线笔记、以及自己的感想、想法，佛系更新。争取内容全面而不失重点。完结时间到了也会一直更新下去，已写完的笔记文章会不定时一直修订修改(删、改、增)，以达到集多方教程的精华于一文的目的。所有文章涉及的教程都会写在开头、一起学习一起进步。

1.填充 （padding）和 步幅(步长)（stride）

填充（Padding）：

• 填充是指在输入特征图周围添加额外的像素值（通常是0），以扩大特征图的尺寸。填充可以用来控制卷积层输出特征图的空间尺寸，避免信息丢失，同时有助于处理边界信息。
• 填充可以是"valid"填充（即无填充）或"same"填充（使得输出特征图尺寸与输入特征图尺寸相同）。"valid"填充表示不使用填充，输出尺寸会减小；"same"填充表示使用足够的填充使得输出尺寸与输入尺寸相同。

步幅（Stride）：

• 步幅是指卷积核在对输入特征图进行卷积操作时的移动步长。步幅控制了卷积核每次滑动的距离，影响了输出特征图的尺寸。
• 大步幅会导致输出特征图尺寸减小，而小步幅会导致输出特征图尺寸增大。
• 通常情况下，步幅为1是比较常见的选择，可以保留更多空间信息。但在某些情况下，可以使用大步幅来减小特征图尺寸，提高计算效率。

填充和步幅的组合方式会影响卷积层的输出尺寸。通过调整填充和步幅的数值，可以控制卷积神经网络在不同层面提取特征的方式，从而更好地适应特定的任务和数据。填充和步幅的选择也与输入图像尺寸、卷积核大小等因素有关，需要根据具体情况进行调整。

假设以下情景： 有时，在应用了连续的卷积之后，最终得到的输出远小于输入大小。这是由于卷积核的宽度和高度通常大于 1 所导致的。比如，一个 240×240 像素的图像，经过 10 层 5×5 的卷积后，将减少到 200×200 像素。如此一来，原始图像的边界丢失了许多有用信息。而填充是解决此问题最有效的方法；

有时，可能希望大幅降低图像的宽度和高度。例如，如果发现原始的输入分辨率十分冗余。步幅则可以在这类情况下提供帮助。

1.1 填充

在应用多层卷积时，常常丢失边缘像素。 由于通常使用小卷积核，因此对于任何单个卷积，可能只会丢失几个像素。 但随着应用许多连续卷积层，累积丢失的像素数就多了。 解决这个问题的简单方法即为填充（padding）：在输入图像的边界填充元素（通常填充元素是 0 ）。

将 3×3输入填充到 5×5 ，那么它的输出就增加为 4×4 。阴影部分是第一个输出元素以及用于输出计算的输入和核张量元素： 0×0+0×1+0×2+0×3=0 。

卷积神经网络中卷积核的高度和宽度通常为奇数 ，例如1、3、5或7。 选择奇数的好处是，保持空间维度的同时，可以在顶部和底部填充相同数量的行，在左侧和右侧填充相同数量的列。

此外，使用奇数的核大小和填充大小也提供了书写上的便利。对于任何二维张量X，当满足：

• 卷积核的大小是奇数；
• 所有边的填充行数和列数相同；
• 输出与输入具有相同高度和宽度

则可以得出：输出Y[i, j]是通过以输入X[i, j]为中心，与卷积核进行互相关计算得到的。

例子：创建一个高度和宽度为3的二维卷积层，并(在所有侧边填充1个像素)。给定高度和宽度为8的输入，则输出的高度和宽度也是8。

import tensorflow as tf


# 为了方便起见，我们定义了一个计算卷积层的函数。
# 此函数初始化卷积层权重，并对输入和输出提高和缩减相应的维数
def comp_conv2d(conv2d, X):
    # 这里的（1，1）表示批量大小和通道数都是1
    X = tf.reshape(X, (1, ) + X.shape + (1, ))
    Y = conv2d(X)
    # 省略前两个维度：批量大小和通道
    return tf.reshape(Y, Y.shape[1:3])

# 请注意，这里每边都填充了1行或1列，因此总共添加了2行或2列
conv2d = tf.keras.layers.Conv2D(1, kernel_size=3, padding='same')
X = tf.random.uniform(shape=(8, 8))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

TensorShape([8, 8])

例子：当卷积核的高度和宽度不同时，可以填充不同的高度和宽度，使输出和输入具有相同的高度和宽度。在如下示例中，使用高度为5，宽度为3的卷积核，高度和宽度两边的填充自动分别为2和1。

conv2d = tf.keras.layers.Conv2D(1, kernel_size=(5, 3), padding='same')

comp_conv2d(conv2d, X).shape

填充可以增加输出的高度和宽度。这常用来使输出与输入具有相同的高和宽。

1.2步幅

卷积窗口从输入张量的左上角开始，向下、向右滑动。 在上面的例子中，默认每次滑动一个元素。 但是，有时候为了高效计算或是缩减采样次数，卷积窗口可以跳过中间位置，每次滑动多个元素。将每次滑动元素的数量称为步幅（stride）。

下图是垂直步幅为 3 ，水平步幅为 2 的二维互相关运算。 着色部分是输出元素以及用于输出计算的输入和内核张量元素： 0×0+0×1+1×2+2×3=8、0×0+6×1+0×2+0×3=6 。

解释：为了计算输出中第一列的第二个元素和第一行的第二个元素，卷积窗口分别向下滑动三行和向右滑动两列。但是，当卷积窗口继续向右滑动两列时，没有输出，因为输入元素无法填充窗口（除非添加另一列填充）。

通常，当垂直步幅为 𝑠ℎ 、水平步幅为 𝑠𝑤 时，输出形状为：

更进一步，如果输入的高度和宽度可以被垂直和水平步幅整除，则输出形状将为

将高度和宽度的步幅设置为2，从而将输入的高度和宽度减半:

• 1：代表该卷积层输出的特征图的数量为1，即只有一个输出通道。
• kernel_size=3：指定卷积核的大小为3x3，即卷积核的高和宽都是3。
• padding='same'：表示使用"same"填充方式，即在输入特征图的周围填充足够的0，使得卷积操作后输出特征图的尺寸与输入特征图的尺寸相同。
• strides=2：表示卷积核在水平和垂直方向上移动的步幅为2，即每次移动2个像素。

conv2d = tf.keras.layers.Conv2D(1, kernel_size=3, padding='same', strides=2)
comp_conv2d(conv2d, X).shape

复杂例子：

• 1：表示卷积核的数量，即输出的特征图的通道数量为1。
• kernel_size=(3, 5)：表示卷积核的大小为3x5，即卷积核的高为3，宽为5。
• padding='valid'：表示使用"valid"填充方式，即不使用填充。
• strides=(3, 4)：表示卷积操作时卷积核在输入特征图上沿高和宽两个方向分别移动3和4个像素。

conv2d = tf.keras.layers.Conv2D(1, kernel_size=(3,5), padding='valid',strides=(3, 4))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

步幅可以减小输出的高和宽，例如输出的高和宽仅为输入的高和宽的 1/𝑛 （ 𝑛 是一个大于 1 的整数）。

2.通道

2.1单通道输入和单卷积核

灰度图片只有灰度值一个通道，单个卷积核𝑐{out}= 1的情况。以输入X为5 ×5 的矩阵，卷积核为3 × 3的矩阵为例，如下图 10.12 所示。与卷积核同大小的感受野(输入X上方的绿色方框)首先移动至输入X最左上方，选中输入X上3 × 3的感受野元素，与卷积核(图片中间3 × 3方框)对应元素相乘：

完成第一个感受野区域的特征提取后，感受野窗口向右移动一个步长单位(Strides，记为𝑠，默认为 1)，选中图 10.13 中绿色方框中的 9 个感受野元素，按照同样的计算方法，与卷积核对应元素相乘累加，得到输出 10，写入第一行、第二列位置.

按照上述方法，每次感受野向右移动𝑠 = 个步长单位，若超出输入边界，则向下移动𝑠 = 1个步长单位，并回到行首，直到感受野移动至最右边、最下方位置。

总结基本如下：

2.2多通道输入和单卷积核

多通道输入的卷积层更为常见，比如彩色的图片包含了 R/G/B 三个通道，每个通道上面的像素值表示 R/G/B 色彩的强度。以 3 通道输入、单个卷积核为例，将单通道输入的卷积运算方法推广到多通道的情况。

在多通道输入的情况下，卷积核的通道数需要和输入X的通道数量相匹配，卷积核的第i个通道和X的第i个通道运算，得到第i个中间矩阵，此时可以视为单通道输入与单卷积核的情况，所有通道的中间矩阵对应元素再次相加，作为最终输出。

如下所示:每个通道上面的感受野窗口同步落在对应通道上面的最左边、最上方位置，每个通道上感受野区域元素与卷积核对应通道上面的矩阵相乘累加，分别得到三个通道上面的输出 7、-11、-1 的中间变量，这些中间变量相加得到输出-5，写入对应位置。


输入的每个通道处的感受野均与卷积核的对应 通道相乘累加，得到与通道数量相等的中间变量，这些中间变量全部相加即得到当前位置 的输出值。输入通道的通道数量决定了卷积核的通道数。一个卷积核只能得到一个输出矩 阵，无论输入X的通道数量。

一个卷积核只能完成某种逻辑的特征提取，当需要同时提取多种逻辑特征 时，可以通过增加多个卷积核来得到多种特征，提高神经网络的表达能力，这就是多通道 输入、多卷积核的情况。

2.3多通道输入和多卷积核

基本如下：

3.池化层（汇聚层）

池化层与卷积层一样，汇聚层也可以改变输出形状。和以前一样，可以通过填充和步幅以获得所需的输出形状。

通常当处理图像时，希望逐渐降低隐藏表示的空间分辨率、聚集信息，这样随着在神经网络中层叠的上升，每个神经元对其敏感的感受野（输入）就越大。

汇聚（pooling）层（池化层），它具有双重目的：降低卷积层对位置的敏感性，同时降低对空间降采样表示的敏感性。

实现池化层的前向传播：

import tensorflow as tf


def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
    p_h, p_w = pool_size
    Y = tf.Variable(tf.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w +1)))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            if mode == 'max':
                Y[i, j].assign(tf.reduce_max(X[i: i + p_h, j: j + p_w]))
            elif mode =='avg':
                Y[i, j].assign(tf.reduce_mean(X[i: i + p_h, j: j + p_w]))
    return Y

3.1最大池化和平均池化

与卷积层类似，汇聚层运算符由一个固定形状的窗口组成，该窗口根据其步幅大小在输入的所有区域上滑动，为固定形状窗口（有时称为汇聚窗口）遍历的每个位置计算一个输出。 然而，不同于卷积层中的输入与卷积核之间的互相关计算，汇聚层不包含参数。 相反，池运算是确定性的，我们通常计算汇聚窗口中所有元素的最大值或平均值。这些操作分别称为最大汇聚层（maximum pooling）和平均汇聚层（average pooling）。

在这两种情况下，与互相关运算符一样，汇聚窗口从输入张量的左上角开始，从左往右、从上往下的在输入张量内滑动。在汇聚窗口到达的每个位置，它计算该窗口中输入子张量的最大值或平均值。计算最大值或平均值是取决于使用了最大汇聚层还是平均汇聚层。

例如：输出张量的高度为 2 ，宽度为 2 。这四个元素为每个汇聚窗口中的最大值：

最大池化：

X = tf.constant([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
pool2d(X, (2, 2))

平均池化：

pool2d(X, (2, 2), 'avg')

3.2池化层的填充和步幅

池化层与卷积层一样，汇聚层也可以改变输出形状。和以前一样，可以通过填充和步幅以获得所需的输出形状。

X = tf.reshape(tf.range(16, dtype=tf.float32), (1, 4, 4, 1))
X

（1）默认情况下，(深度学习框架中的步幅与汇聚窗口的大小相同)。 因此，如果我们使用形状为(3, 3)的汇聚窗口，那么默认情况下，我们得到的步幅形状为(3, 3)。

pool2d = tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=[3, 3])
pool2d(X)

（2）填充和步幅可以手动同时一次性设定：

paddings = tf.constant([[0, 0], [1,0], [1,0], [0,0]])
X_padded = tf.pad(X, paddings, "CONSTANT")
pool2d = tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=[3, 3], padding='valid',strides=2)
pool2d(X_padded)

（3）可以设定一个任意大小的矩形汇聚窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度。

paddings = tf.constant([[0, 0], [0, 0], [1, 1], [0, 0]])
X_padded = tf.pad(X, paddings, "CONSTANT")
pool2d = tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=[2, 3], padding='valid',strides=(2, 3))
pool2d(X_padded)

3.3 池化层处理多通道

在处理多通道输入数据时，汇聚层（池化层）在每个输入通道上单独运算，而不是像卷积层一样在通道上对输入进行汇总。 这意味着汇聚层的输出通道数与输入通道数相同，注意通道数是必定相同的，但是输入shape和输出的shape一般不相同。

如下所示，汇聚后输出通道的数量仍然是2，与输入通道一致。

X = tf.concat([X, X + 1], 3)

paddings = tf.constant([[0, 0], [1,0], [1,0], [0,0]])
X_padded = tf.pad(X, paddings, "CONSTANT")
pool2d = tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=[3, 3], padding='valid',
                                   strides=2)
pool2d(X_padded)