布尔矩阵的奇偶性

题目描述

一个布尔方阵具有奇偶均势特性，当且仅当每行、每列总和为偶数，即包含偶数个1。如下面这个4*4的矩阵就具有奇偶均势特性：

1 0 1 0

0 0 0 0

1 1 1 1

0 1 0 1

编写程序，读入一个n阶方阵并检查它是否具有奇偶均势特性。如果没有，你的程序应当再检查一下它是否可以通过修改一位（把0改为1，把1改为0）来使它具有奇偶均势特性；如果不可能，这个矩阵就被认为是破坏了。

输入

第一行是一个整数n ( 0< n < 100 )，代表该方阵的阶数。然后输入n 行，每行n个整数（0或1）。

输出

如果矩阵是布尔矩阵，输出"OK"；如果能通过只修改该矩阵中的一位来使它成为布尔矩阵，则输出"Change bit(i,j)"，这里i和j是被修改的元素的行与列（行，列号从0开始）；否则，输出"Corrupt"。

样例输入

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样例输出

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OK

思路

这道题整体并不算难，不过还是需要厘清思路；

首先，从输出结果出发，仅有三种可能的输出结果

是布尔矩阵
经过更改一次矩阵值可以得到布尔矩阵
即使经过一次更改矩阵值，也不是布尔矩阵（这句理解很重要）

如果考虑其他错误情况，就太多了；

但是，如果说只经过一次更改就可以得到布尔矩阵，

其实我们在遍历判定的时候一定是可以找到错误的行和错误的列（错误的行列一定都存在）的

那么我们只要将对应值更改一下，再次判定即可，若判定成功，则输出结果2，否则直接输出结果3即可

参考代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[100][100] = {0};

bool isBool(int a[][100], int n) { 
    /// 判定是否为布尔矩阵 // 注意第二个中括号指定大小
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int sum_row = 0, sum_col = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            sum_row += a[i][j];
            sum_col += a[j][i];
        }
        if(sum_row % 2 != 0 || sum_col % 2 != 0)
            return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n, err_row = -1, err_col = -1;

    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int sum_row = 0, sum_col = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            sum_row += a[i][j];
            sum_col += a[j][i];
        }
        if(sum_row % 2 != 0) {
            err_row = i;
        }
        if(sum_col % 2 != 0) {
            err_col = i;
        }
    }

    if(err_row >= 0 && err_col >= 0) {
        if(a[err_row][err_col] == 0) a[err_row][err_col] = 1;
        else a[err_row][err_col] = 0;
    }
    
    if(isBool(a, n) && err_row == -1 && err_col == -1)
        cout << "OK";
    else if(isBool(a, n) && err_row >= 0 && err_col >= 0)
        printf("Change bit(%d,%d)", err_row, err_col);
    else cout << "Corrupt";

    return 0;

}

这里有个注意点就是，当二维数组作为函数参数传递时，第二个\[\]中要指定大小

还有就是写代码认真一些，尽量避免因为写错变量导致结果错误

传统节目：