力扣爆刷第100天之hot100五连刷86-90

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- - 力扣爆刷第100天之hot100五连刷86-90
  - [一、139. 单词拆分](#一、139. 单词拆分)
  - [二、300. 最长递增子序列](#二、300. 最长递增子序列)
  - [三、152. 乘积最大子数组](#三、152. 乘积最大子数组)
  - [四、416. 分割等和子集](#四、416. 分割等和子集)
  - [五、32. 最长有效括号](#五、32. 最长有效括号)

一、139. 单词拆分

题目链接：https://leetcode.cn/problems/word-break/description/?envType=study-plan-v2\&envId=top-100-liked

思路：定义dp $i$ 表示字符串s $0, i$ 可以被拼接出，那么如果要推导出当前s $0,i$ 可以被拼出，只需要，s $0, i-word.length$ 可以被拼出，且s $i-word.length$ == w，即可推出，此即为递推公式。

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class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        dp[0] = true;
        for(int i = 1; i < dp.length; i++) {
            for(String word : wordDict) {
                if(i < word.length() || dp[i] || !dp[i-word.length()]) continue;
                dp[i] = isTrue(s, word, i);
            }
        }
        return dp[s.length()];
    }
    
    boolean isTrue(String s, String word, int index) {
        int i = index - word.length(), j = 0;
        while(i < index) {
            if(s.charAt(i) != word.charAt(j)) return false;
            i++;
            j++;
        }
        return true;
    }
}

二、300. 最长递增子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/description/?envType=study-plan-v2\&envId=top-100-liked

思路：定义dp $i$ 表示区间 $0, i$ 以nums $i$ 为结尾的最长递增子序列的长度，那么如果nums $i$ > nums $j$ ，故 dp $i$ = Math.max(dp $i$ , dp $j$ +1);

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class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int max = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
                }
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}

三、152. 乘积最大子数组

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-product-subarray/description/?envType=study-plan-v2\&envId=top-100-liked

思路：求最长乘积子数组，由于元素有负数存在，我们求每一个位置的最大值，该最大值的并不一定依赖的是前一个位置的最大值，也可能是前一个位置的最小值，所以要用两个数组记录分表记录最大和最小值，在求最大值的时候，dp $i$ = max(前一个位置的最大值 * 当前元素，当前元素，前一个位置的最小值 * 当前元素)。每一个dp $i$ 由三种装填推出。

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class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int[] dpMax = new int[nums.length];
        int[] dpMin = new int[nums.length];
        dpMax[0] = nums[0];
        dpMin[0] = nums[0];
        int max = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dpMax[i] = Math.max(dpMax[i-1] * nums[i], Math.max(nums[i], dpMin[i-1] * nums[i]));
            dpMin[i] = Math.min(dpMin[i-1] * nums[i], Math.min(nums[i], dpMax[i-1] * nums[i]));            
        }
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            max = Math.max(max, dpMax[i]);
        }
        return max;
    }
}

四、416. 分割等和子集

题目链接：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/description/?envType=study-plan-v2\&envId=top-100-liked

思路：划分等和子集是背包题的一种变体，只要总和不是奇数就可以划分，然后把和的一般作为背包容量，然后物品在外，背包在内，背包逆序。

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class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int v : nums) sum += v;
        if(sum % 2 == 1) return false;
        sum = sum / 2;
        int[] dp = new int[sum+1];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for(int j = sum; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[sum] == sum;
    }
}

五、32. 最长有效括号

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-valid-parentheses/description/?envType=study-plan-v2\&envId=top-100-liked

思路：使用动态规划做时间超了，可以使用栈做。

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class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        if(s.length() == 0) return 0;
        int[] dp = new int[s.length()];
        int max = 0;
        for(int i = 1; i < s.length(); i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(isTrue(s, j, i)) {
                    dp[i] = i-j+1;
                    break;
                }
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }

    boolean isTrue(String s, int left, int right) {
        int num = 0;
        while(left <= right) {
            if(s.charAt(left++) == '(') {
                num++;
            }else{
                num--;
            }
            if(num < 0) return false;
        }
        return num == 0;
    }
}

使用栈：

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class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int maxans = 0;
        int[] dp = new int[s.length()];
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == ')') {
                if (s.charAt(i - 1) == '(') {
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s.charAt(i - dp[i - 1] - 1) == '(') {
                    dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1]) >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
                maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
            }
        }
        return maxans;
    }
}