图论01-DFS和BFS(深搜和广搜邻接矩阵和邻接表/Java)

1.深度优先理论基础(dfs)

dfs的两个关键操作

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搜索方向，是认准一个方向搜，直到碰壁之后再换方向
换方向是撤销原路径，改为节点链接的下一个路径，回溯的过程。

dfs解题模板

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void dfs(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本节点所连接的其他节点) {
        处理节点;
        dfs(图，选择的节点); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

Java代码实现

邻接矩阵表示的图

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public class DFSTraversalRecursive {
    private int[][] adjacencyMatrix; // 邻接矩阵
    private boolean[] visited; // 用于标记节点是否被访问过
    private int numNodes; // 节点数量

    public DFSTraversalRecursive(int[][] matrix) {
        this.adjacencyMatrix = matrix;
        this.numNodes = matrix.length;
        this.visited = new boolean[numNodes];
    }

    // 递归实现的深度优先搜索遍历
    public void dfsTraversalRecursive(int startNode) {
        visited[startNode] = true; // 标记当前节点为已访问
        System.out.print(startNode + " "); // 输出当前节点

        for (int i = 0; i < numNodes; i++) {
            // 如果存在从当前节点到节点 i 的边，并且节点 i 还未被访问过
            if (adjacencyMatrix[startNode][i] == 1 && !visited[i]) {
                dfsTraversalRecursive(i); // 递归调用，从节点 i 开始深度优先搜索
            }
        }
    }
}

邻接表表示的图

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public class DFSTraversalAdjacencyList {
    private List<List<Integer>> adjacencyList; // 邻接表存储图的结构
    private boolean[] visited; // 标记节点是否被访问过

    // 构造函数，初始化邻接表和visited数组
    public DFSTraversalAdjacencyList(int numNodes) {
        this.adjacencyList = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < numNodes; i++) {
            this.adjacencyList.add(new ArrayList<>());
        }
        this.visited = new boolean[numNodes];
    }

    // 添加边到邻接表
    public void addEdge(int source, int destination) {
        adjacencyList.get(source).add(destination);
    }

    // 递归实现的深度优先搜索遍历
    public void dfsTraversalRecursive(int startNode) {
        visited[startNode] = true; // 标记当前节点为已访问
        System.out.print(startNode + " "); // 输出当前节点

        // 遍历当前节点的所有邻居节点
        for (int neighbor : adjacencyList.get(startNode)) {
            if (!visited[neighbor]) {
                dfsTraversalRecursive(neighbor); // 递归调用，从邻居节点开始深度优先搜索
            }
        }
    }

2.广度优先搜索理论基础(bfs)

使用场景

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广搜的搜索方式就适合于解决两个点之间的最短路径问题。

因为广搜是从起点出发，以起始点为中心一圈一圈进行搜索，一旦遇到终点，记录之前走过的节点就是一条最短路

Java代码实现

邻接矩阵表示的图

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public class BFSTraversalAdjacencyMatrix {
    private int[][] adjacencyMatrix; // 邻接矩阵存储图的结构
    private boolean[] visited; // 标记节点是否被访问过

    public BFSTraversalAdjacencyMatrix(int numNodes) {
        this.adjacencyMatrix = new int[numNodes][numNodes]; // 初始化邻接矩阵
        this.visited = new boolean[numNodes]; // 初始化visited数组
    }

    // 添加边到邻接矩阵
    public void addEdge(int source, int destination) {
        adjacencyMatrix[source][destination] = 1;
    }

    // 广度优先搜索遍历
    public void bfsTraversal(int startNode) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>(); // 创建一个队列用于BFS遍历
        queue.add(startNode); // 将起始节点加入队列
        visited[startNode] = true; // 标记起始节点为已访问

        while (!queue.isEmpty()) {
            int currentNode = queue.poll(); // 出队列一个节点
            System.out.print(currentNode + " "); // 输出当前节点

            for (int i = 0; i < adjacencyMatrix.length; i++) {
                if (adjacencyMatrix[currentNode][i] == 1 && !visited[i]) {
                    queue.add(i); // 将未访问的邻居节点加入队列
                    visited[i] = true; // 标记邻居节点为已访问
                }
            }
        }
    }
}

邻接表表示的图

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public class BFSTraversalAdjacencyList {
    private LinkedList<Integer>[] adjacencyList; // 邻接表存储图的结构
    private boolean[] visited; // 标记节点是否被访问过

    public BFSTraversalAdjacencyList(int numNodes) {
        // 初始化邻接表
        this.adjacencyList = new LinkedList[numNodes];
        for (int i = 0; i < numNodes; i++) {
            adjacencyList[i] = new LinkedList<Integer>();
        }
        // 初始化visited数组
        this.visited = new boolean[numNodes];
    }

    // 添加边到邻接表
    public void addEdge(int source, int destination) {
        adjacencyList[source].add(destination);
    }

    // 广度优先搜索遍历
    public void bfsTraversal(int startNode) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>(); // 创建一个队列用于BFS遍历
        queue.add(startNode); // 将起始节点加入队列
        visited[startNode] = true; // 标记起始节点为已访问

        while (!queue.isEmpty()) {
            int currentNode = queue.poll(); // 出队列一个节点
            System.out.print(currentNode + " "); // 输出当前节点

            for (int neighbor : adjacencyList[currentNode]) {
                if (!visited[neighbor]) {
                    queue.add(neighbor); // 将未访问的邻居节点加入队列
                    visited[neighbor] = true; // 标记邻居节点为已访问
                }
            }
        }
    }
}