【算法】差分算法详解(模板)

类似于数学中的求导和积分之间的关系,差分可以看成前缀和的逆运算。

差分数组:

首先给定一个原数组a:a[1], a[2], a[3],,,,,, a[n];

然后我们构造一个数组b : b[1] ,b[2] , b[3],,,,,, b[i];

使得 a[i] = b[1] + b[2 ]+ b[3] +,,,,,, + b[i]

也就是说,a数组是b数组的前缀和数组,反过来我们把b数组叫做a数组的差分数组。换句话说,每一个a[i]都是b数组中从头开始的一段区间和。

注意:始终要记得,a数组是b数组的前缀和数组,比如对b数组的b[i]的修改,会影响到a数组中从a[i]及往后的每一个数。

例题:

分析:

首先让差分b数组中的 b[l] + c ,a数组变成 a[l] + c ,a[l+1] + c,,,,,, a[n] + c;

然后我们让b[r+1] - c,所得的数组就只是在[l,r]区间之内加c

补充:全局变量如果在定义时没有赋初值,编译器会自动赋初值为0

局部变量不可以

cpp 复制代码
#include<iostream>
#define N 100010
using namespace std;

int arr[N],diff[N];//全局变量 
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>arr[i];
		diff[i]=arr[i]-arr[i-1];
	}
	int l,r,c;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>l>>r>>c;
		diff[l]+=c;
		diff[r+1]-=c;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		arr[i]=diff[i]+arr[i-1];
		cout<<arr[i]<<" ";
	}
	return 0;
}
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