【算法专题突破】--- 位运算 --- 丢失的数字(难度⭐) && 只出现一次的数字 III (难度⭐⭐)&& 消失的两个数字(难度⭐⭐⭐)(2)

一,丢失的数字

1. 题目解析

题目链接:268. 丢失的数字

这个问题的理解其实相当简单,只需看一下示例,基本就能明白其含义了。

2.算法原理

首先,我们设定一个长度为n的数组。理想情况下,如果这个数组是从0到n-1的连续整数序列,那么它应该包含所有从0到n-1的整数。但是,由于某种原因,数组中缺失了一个数字,因此它现在是一个不完整的序列。

我们的目标是找出这个缺失的数字。为了实现这一目标,我们可以利用异或运算的一个关键特性,即任何数和0进行异或运算,结果仍然是原来的数;而任何数和其自身进行异或运算,结果则为0。这一特性使得异或运算在解决这类问题时非常有用。

我们可以按照以下步骤来寻找缺失的数字:

  1. 初始化异或结果:首先,我们设置一个变量来保存异或运算的结果,初始值为0。这个变量将用于存储所有应该出现在数组中的数字(即从0到n-1的所有整数)的异或结果。
  2. 计算应该存在的数字的异或:接下来,我们遍历从0到n-1的所有整数,并将它们依次与异或结果变量进行异或运算。这样,我们就得到了一个包含了所有应该存在于数组中的数字的异或结果。
  3. 计算实际数组中数字的异或:然后,我们遍历数组中的每一个数字,并将它们也依次与异或结果变量进行异或运算。由于数组中的数字与前面计算出的应该存在的数字的集合相比,只有一个数字是缺失的,因此这一步操作实际上是将这个缺失的数字从异或结果中"消除"了。
  4. 得出缺失的数字:最后,由于异或运算的"消消乐"特性,最终保存在异或结果变量中的数字,就是那个在数组中缺失的数字。

通过以上步骤,我们可以有效地找出数组中缺失的那个数字,而无需显式地检查每一个可能的数字是否存在于数组中。这种算法的时间复杂度是O(n),其中n是数组的长度,因此它对于处理大规模数据集也是相当高效的。

3.代码编写

class Solution 
{
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) 
    {
        int size = nums.size(), ret = size;
        for(int i = 0; i < size; i++) ret ^= i ^ nums[i];
        //for(const auto &x : nums) ret ^= x;
        return ret;
    }
};

二,只出现一次的数字III

1. 题目解析

题目链接:260. 只出现一次的数字 III

这个问题的理解其实相当简单,只需看一下示例,基本就能明白其含义了。

2.算法原理

一种计算lowbit的方式,就是保留数字的二进制表示中最低位的1,其余位均置为0。举例来说:

  • 设 s 的二进制为 101100,首先我们对 s 进行按位取反得到 ~s,结果为 010011。
  • 接着,我们将 ~s 加 1,根据补码的定义,这实际上相当于计算了 -s,结果是 010100。
  • 此时,我们可以观察到 -s 的效果是将 s 中最低位的1左侧的所有位取反,而最低位1右侧的位保持不变。
  • 最后,我们将 s 与 -s 进行按位与运算,得到 s & -s 的结果为 000100。这样,我们就成功地保留了 s 的最低位的1,而将其余位都置为了0。

3.代码编写

class Solution 
{
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) 
    {
        size_t tmp = 0;
        for(auto x : nums) tmp ^= x;
        int lowbit = tmp & -tmp;
        vector<int> ret(2);
        for(auto x : nums) ret[(x & lowbit) == 0] ^= x;
        return ret;
    }
};

三,消失的两个数字

1. 题目解析

这个问题的理解其实相当简单,只需看一下示例,基本就能明白其含义了。

2.算法原理

本题就是 一,丢失的数字 + 二,260. 只出现⼀次的数字 III 结合 起来的题。

我们将数组中的每个数与区间[1, n + 2]内的所有数依次进行异或操作。

通过这一步,问题便转化为:有两个数各出现了一次,而其余所有数均出现了两次。这就类似于我们熟知的"只出现一次的数字 III"这道题目。

3.代码编写

class Solution 
{
public:
    vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) 
    {
        //丢失的数字
        size_t tmp = 0, n = nums.size();
        for(auto x : nums) tmp ^= x;
        for(int i = 1; i <= n + 2; i++) tmp ^= i;
        //只出现一次的数字III
        int lowbit = tmp & -tmp;
        vector<int> ret(2);
        for(auto x : nums) ret[(x & lowbit) == 0] ^= x;
        for(int i = 1; i <= n + 2; i++) ret[(i & lowbit) == 0] ^= i;
        return ret;
    }
};

The Last

嗯,就是这样啦,文章到这里就结束啦,真心感谢你花时间来读。

觉得有点收获的话,不妨给我点个吧!

如果发现文章有啥漏洞或错误的地方,欢迎私信我或者在评论里提醒一声~

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