蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-买瓜|DFS+剪枝

题目链接：

0买瓜 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-买瓜 - C语言网 (dotcpp.com)

（蓝桥官网的数据要求会高一些）

说明：

这道题可以分析出：对一个瓜有三种选择：

不拿，切的次数不变，买瓜的重量不变
拿一半，切的次数加一，加这个瓜一半的重量
拿一整个瓜，切的次数不变，加这个瓜的重量

所以，DFS程序分支数确定为三个，传递的参数确定为：现在买到的重量cw，现在切的个数cnt，选到几个瓜了k。

终止条件1为：n个瓜全部都选择完毕；

终止条件2为：买的瓜重量到达m。

但是由于n的范围在1到30，所以时间复杂度达到了O()，会超时。必须考虑剪枝。

那么比较任意想到的剪枝思路有三种：

1.当前的重量加上剩下所有的瓜都小于m，肯定不能找到答案了，不继续向下找了。于是就先预处理，预先计算出第i个瓜到最后一个瓜的总重量，在dfs的时候好使用。

2.当前的重量（小于m的情况下）加上最小的瓜的一半重量都大于m，肯定不行。

3.当前切的次数比找到的次数多或者相同了，剪掉。

那么剪枝的几个方法就确定了，我比较喜欢在递归分支前加判断，能递归下去才递归，避免栈的频繁调用。所以三个分支前都加了if语句。

这里还需要注意：

1.long long的范围是大于e18的，所以质量可以都乘2处理，防止出现小数。但是本题用小数也能全通过样例。如果用小数，在处理小数的比较相等的时候，要采用差值绝对值****小于一个很小的数的方式，瓜的重量也要除以2.0 。

2.要对瓜预先排序，但排序必须降序排（降序排之后就能AC了），先选大的，更快排除一些搜索的分支。题目要求的其实就是尽量买整个的瓜。所以在写dfs分支时也把买整个的分支放在第一位 。注意c++默认是升序排列，降序要这样写：

cpp 复制代码

//降序 
    sort(A.begin()+1,A.end(),greater<int>());

在洛谷的题解区有优化成折半搜索的解法，但放在蓝桥官网上AC不了，所以不再说明，只放个链接：P9234 [蓝桥杯 2023 省 A] 买瓜 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (lu
ogu.com.cn)

代码如下：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N =30+10;
int ans = 0;
int n;
int m,sum[N];
vector<int> A;

void dfs(int k,int cnt,double cw){
	

   if(cnt>=ans) return;
   
    //是 绝对值 小于 一个极小的数  
    if(abs(cw-m)<1E-5){
   	   ans=cnt;
	   return;
   }
   
   if(sum[k]+cw<m) return;
   	
   	//要在判断重量是否合法之后再判断k，因为我的选择 第n个瓜的重量之后，在k=n+1的时候才体现 
   	if(k>n) return;
    	//if(cw>m) return;

      if(cw+A[k]<=m) dfs(k+1,cnt,cw+A[k]);
	  if(cw+A[k]/2.0<=m&&(cnt+1)<ans) dfs(k+1,cnt+1,cw+A[k]/2.0);
	
	
   	
   	//前面判断了cw 是否等于m，这里肯定cw小于m，如果加上最小的重量都大于m，那么这个分支就不能找到合法答案 
   	if(cw+A[n]/2.0>m) return;
   	
    dfs(k+1,cnt,cw);

}

signed main() {

    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    
    cin>>n>>m;//瓜的个数，想要的总重量 
	
	ans=n+1;
	A.assign(n+1,0);
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>A[i];
//如果有一个瓜重量等于m直接可以得出答案，当然这里也可以判断一次每个瓜切成两半
//有没有等于m的
    if(A[i]==m) {
      ans=0;
      }
	}
	
  //关键：降序
	sort(A.begin()+1,A.end(),greater<int>());


    sum[n]=A[n];
    //预处理 算出从第i个瓜到最后一个瓜的总重量   
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        sum[i]=sum[i+1]+A[i];
    }	
  
  if(A[n]>m){
    cout<<-1;
  }else{
  if(ans==n+1)
	dfs(1,0,0);
		
  //不用单独再用一个变量来标志了，直接用ans的变化来标识是否至少找到一个合法的答案
  if(ans!=n+1) cout<<ans;
  else cout<<-1;
  }
	
  return 0;
}