1103 Integer Factorization

Moliay2024-03-26 22:42

idea

题意为对于正整数n分解为k个p次方的形式，若无，则输出impossible；若有，则输出底数和最大的方案，还有多种方案时则输出字典序最大（数值最大）的方案。

首先预处理所有p次方不大于n的值；

再用深搜枚举选择（可多次）或不选择当前底数的方案，当当前选择的底数个数nowK大于k或当前所选数的p次方nowSum大于n时停止，当nowK==k且nowSum= =n时找到一种方案，判断是否需要更新已有方案

solution

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

int n, k, p, sum = 0;
vector<int> fac, ans, temp;

void dfs(int index, int nowK, int nowSum, int facSum){
	if(nowK == k && nowSum == n){//找到一种符合条件的组合 
		if(facSum > sum){//底数和更大则更新 
			sum = facSum;
			ans = temp;
		}
		return; 
	}
	if(nowK > k || nowSum > n) return;//不符合限制，剪掉
	if(index > 0){//满足正整数，不需要考虑0 
		temp.push_back(index);
		dfs(index, nowK + 1, nowSum + fac[index], facSum + index);//选择加入
		temp.pop_back();//不加入则把上次选择加入时压入的index弹出 
		dfs(index - 1, nowK, nowSum, facSum);//选择不加入，考虑下一个底数 
	} 
}
int main(){
	scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
	for(int i = 1, t = 0; t <= n; i++){//初始化p次方小于等于n的记录表 
		fac.push_back(t);
		t = pow(i, p);
	} 
	dfs(fac.size() - 1, 0, 0, 0);//倒着找，以字典序更大的为先
	if(!sum) printf("Impossible");
	else{
		printf("%d = %d^%d", n, ans[0], p);
		for(int i = 1; i < ans.size(); i++)
			printf(" + %d^%d", ans[i], p);
	}
	return 0;
}