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题目解读：
给定一个整数数组nums，如果下标i,j,k满足
- i<j<k
- numsi<numj并且numsk<numj
则称为山型三元组，返回所有山型三元组中numsi+numj+numk最小的值。如果没有山型三元组返回 -1
3 <= nums.length <= 501 <= nums[i] <= 50
解法一：暴力遍历
对i,j,k 的组成的所有情况进行测试
cpp
class Solution {
public:
int minimumSum(vector<int>& nums) {
int size = nums.size();
int i, j, k;
int ret = INT_MAX;
//三层暴力循环
for (i = 0; i < size; i++)
{
for (j = i + 1; j < size; j++)
{
for (k = j + 1; k < size; k++)
{
//if判断为真的话为山型三元组
if (nums[i] < nums[j] && nums[k] < nums[j])
ret = min(ret, nums[i] + nums[j] + nums[k]);//如果新的三元组和大于ret，更新ret的值
}
}
}
//如果ret==INT_MAX证明没有合法的三元组，返回 -1
if (ret == INT_MAX)
return -1;
else
return ret;
}
};时间复杂度o(n^3)
空间复杂度o(1)
解法二：前缀和+后缀和
当j=a时，数组元素中只有从0下标到a-1下标的最小元素和从a+1下标到n-1下标的最小元素是有意义的元素。在暴力解法中，我们相当于是通过遍历i和k的所有情况来寻找这两个值，遍历过程中进行了大量可避免的计算，我们可以通过将不同下标对应的两个最小值提前求出来，并存储在数组中来提高运行效率
cpp
Solution {
public:
int minimumSum(vector<int>& nums) {
const int size = nums.size();
int ret = INT_MAX;
//如果ret==INT_MAX证明没有合法的三元组，返回 -1
int left[55];
int right[55];
//left记录对于任意下标左侧的最小值
left[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < size - 1; i++)
{
left[i] = min(nums[i - 1], left[i - 1]);
}
//right记录对于任意下标右侧的最小值
right[size - 1] = nums[size - 1];
for (int i = size - 2; i > 0; i--)
{
right[i] = min(right[i + 1], nums[i]);
}
for (int j = 1; j < size - 1; j++)
{
if (left[j] < nums[j] && right[j] < nums[j])
ret = min(ret, nums[j] + left[j] + right[j]);
}
if (ret == INT_MAX)
return -1;
else
return ret;
}
};时间复杂度o(n)
空间复杂度o(n)
对解法二的适当轻微优化
对于解法二来说，可以看出生成left数组和循环j是十分相似的，理论上来说他们是可以写在一起的向下面这样。
for (int j = 1; j < size - 1; j++)
{
leftj = min(numsj - 1, leftj - 1);
if (leftj < numsj && rightj < numsj)
ret = min(ret, numsj + leftj + rightj);
}
对于此时的left数组来说，有意义的值只有leftj和leftj-1这两个值，如果想想办法用两个单独的数来表示leftj和leftj-1,就可以将一个数组优化为两个值。
其实leftj-1可以看做leftj的上一次的状态。我这边就用一个整数left来代替left数组。
cpp
class Solution {
public:
int minimumSum(vector<int>& nums) {
const int size = nums.size();
int ret = INT_MAX;
//如果ret==INT_MAX证明没有合法的三元组，返回 -1
int right[50];
//right记录对于任意下标右侧的最小值
right[size - 1] = nums[size - 1];
for (int i = size - 2; i > 0; i--)
{
right[i] = min(right[i + 1], nums[i]);
}
//将left数组优化为l个元素
int left = 0;
for (int j = 1; j < size - 1; j++)
{
if (nums[left] < nums[j] && right[j] < nums[j])
ret = min(ret, nums[j] + nums[left] + right[j]);
else if (nums[j] < nums[left])
left = j;
}
if (ret == INT_MAX)
return -1;
else
return ret;
}
};时间复杂度o(n)
空间复杂度o(n)
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