目的:
-
掌握递归和排序
-
掌握BFS与队列
-
掌握DFS和递归
-
熟悉并理解回溯问题
实验内容:
1.八数码问题:
在一个3×3的棋盘上,放置编号为1~8的8个方块,每个占一格,另外还有一个空格。与空格相邻的数字方块可以移动到空格里。
任务1:指定初始棋局和目标棋局,计算出最少的移动步数;
任务2:输出数码的移动序列。
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string Start, End; // 定义起始状态和目标状态字符串
int dx[] = { 1, -1, 0, 0 }, dy[] = { 0, 0, 1, -1 }; // 定义四个方向的偏移量
int stepCount = 0; // 记录步数
int bfs()
{
queue<string> q; // 使用队列进行广度优先搜索
map<string, int> mp; // 使用哈希表记录每个状态的步数
mp[Start] = 0;
q.push(Start);
while (!q.empty())
{
Start = q.front();
cout << Start << endl; // 输出当前状态
q.pop();
stepCount = mp[Start];
int FormerX, FormerY, FormerLocation;
FormerLocation = Start.find('.'); // 找到空格的位置
FormerX = FormerLocation / 3; // 计算空格所在的行
FormerY = FormerLocation % 3; // 计算空格所在的列
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int nowX = FormerX + dx[i];
int nowY = FormerY + dy[i];
if (nowX > 2 || nowX < 0 || nowY > 2 || nowY < 0) // 判断是否越界
continue;
int NewLocation = nowX * 3 + nowY;
swap(Start[NewLocation], Start[FormerLocation]); // 交换空格和相邻位置的数字
if (!mp.count(Start))
{
mp[Start] = stepCount + 1;
if (Start == End) // 判断是否达到目标状态
return mp[Start];
q.push(Start); // 将当前状态加入队列
}
swap(Start[NewLocation], Start[FormerLocation]); // 恢复原始状态
}
}
return -1; // 如果无法到达目标状态,返回-1
}
int main()
{
// 请在此输入您的代码
cin >> Start >> End; // 输入起始状态和目标状态
cout << "Moving sequence: " << endl;
cout << bfs() << endl; // 调用bfs函数并输出结果
return 0;
}
/*
test:
12345678.
123.46758
*/
【运行结果】
2.八皇后问题:
在棋盘上放置8个皇后,使它们不同行、不同列、不同对角线。问有多少种合法的情况。
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mapcolumn[9] = {0};
int situation = 0;
bool check(int row, int column)
{
for(int i=0; i<row; i++)
{
if(mapcolumn[i] == column || abs(i-row) == abs(mapcolumn[i]-column))
return false;
}
return true;
}
void dfs(int row)
{
if(row == 8)
{
situation++;
return;
}
for(int column=0; column<8; column++)
{
if(check(row, column))
{
mapcolumn[row] = column;
dfs(row+1);
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
cout << situation << endl;
}