2013年认证杯SPSSPRO杯数学建模
C题 公路运输业对于国内生产总值的影响分析
原题再现：
交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。纵观几百年来交通运输与经济发展的相互关系，生产水平越高，就越要求基础结构超前发展。工业化时期的基础结构，已经不允许交通运输滞后。进入现代化社会，经济社会对交通运输的要求本质上就是超前的，交通运输是国民经济的先行官，发展经济，交通先行，是经济发展的内在规律。公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。
某省的统计部门想通过调查研究的方法估计公路运输业对于 GDP 的影响，通过随机发放问卷，获得了附件 1 中所示的数据，该数据为真实调查得到的原始数据。请参照该数据完成如下问题：
第二阶段问题：
问题 3 附件 3 给出了该省主要城市的公路运输统计数据。请建立合理的数学模型，给出未来五年公路运输投资资金在各市的分配比例。
问题 4 请根据附件 3 给出的数据，对于问题 1 的结果进行修正，详细陈述修正的理由。
整体求解过程概述(摘要)
本文研究的是关于公路运输业对于国内生产总值影响的问题，通过分析题目所给的数据建立了无量纲标准化模型、指数平滑的时间序列模型、灰色系统模型、曲线拟合模型、聚类分析模型、效益综合模型、改进加权主成分分析法模型、熵权的属性识别模型、误差修正模型、时间序列的单位根检验模型、协整分析模型，利用 MATLAB 软件和 SPSS软件对上述模型进行逐一求解，分别回答了题目所给的所有问题。
针对问题三，首先利用 SPSS 软件对原始数据填补缺失值和分析异常值，并用无量纲化处理方法对公路运输指标进行分类和标准化。再用指数平滑的时间序列模型、灰色系统模型、曲线拟合投资值变化趋势法分别预测公路运输投资强度，得到未来 5 年公路投资强度分别为：74.7514、74.6070、72.0358、67.2308 和 60.5528。然后用聚类城市等级量化模型对经济效果影响不同的城市进行投资力度分类（其分类效果详见 9 页），进而利用加权主成分分析法求解出各类城市对该省经济效果的贡献值。最后综合各市投资增长率、公路运输投资强度及其经济效果贡献值用熵权分析法求解出未来 5 年各城市公路建设资金投入的具体比例（详见 14 页）。
针对问题四，为了结合附件所给的数据将公路运输业对 GDP 的影响模型进行合理的修正，首先通过公路投资与国民经济发展指标的相关分析得到一般性相关关系。其次通过 Engle---Granger 两步法分析公路投资与国民经济发展指标的协整过程得出公路投资与国民经济发展之间形成了长期均衡关系。然后利用 Granger 因果关系检验 Engle---Granger 两步法所得结论得出其模型的正确性和精确度。最后得出公路投资额与国民经济发展指标 GDP 之间有着高度的正相关关系。
问题分析：
根据这个问题的实际背景和现有的抽检数据，首先依据 2007 年到 2011 年公路运输的统计数据对该省 11 个城市的投资情况进行强度分类，再结合历年公路投资的强度变化作预测分析，利用改进的加权主成分析法模型推算出 11 个城市经济效益综合贡献值。从而结合熵权算法模型求解出未来 5 年该省每个城市公路投资比例；最后结合上述问题分析的公路运输对 GDP 的影响模型，利用相关分析以及循环检验更深入的讨论了公路运输业对 GDP 的影响效益。
问题 1）通过题目所给附件的信息，结合问题的求解进行了合理的等级分类，利用将原始处理进行缺失值和异常值的处理，再根据分类标准进行数据整合。首先通过历年公路投资强度进行逐步预测分析，从而得到未来 5 年该省公路投资强度的变化情况，再根据前 5 年各城市的投资强度，利用 SPSS 软件进行聚类分析，从而得到重投入、较重投入、轻投入和最小投入所代表性的城市，通过改进后的加权主成分析法模型求解出各城市公路运输对经济效益的综合贡献值。最后结合投入增长率、城市经济贡献值和城市建设强度值，利用熵权分析模型求解出未来 5 年各城市公路建设资金投入的具体比例，
问题 2） 通过对上述公路运输对 GDP 影响模型的分析，结合附件 3 中 2007 年到2011 年公路运输统计的数据进行模型修正。首先结合公路投资强度值和 GDP 的相关数据初步分析出公路运输投资与 GDP 的相关性，再通过公路投资与国民经济协整关系分析及误差修正模型、公路投资额与 GDP 时间序列的单位根检验、公路投资额与 GDP 的协整分析和公路投资额与 GDP 的协整分析一系列步骤深入的分析公路运输对 GDP 的影响，最后结合检验环节更好的证明了上述分析的正确性。
模型假设：
1．假设本文附件中的缺失值和异常值是由于工作人员的忽视而造成了，而通过处理后的异常和缺失数据与原始数据差异性不大。
2．假设该省每个城市公路建设投资的强度与城市公路经济贡献效益成正相关。
3．假设将该省 11 个城市公路投资的强度划分为最低投入、低投入、较高投入和高投入四各等级进行分析。
4．假设该省公路投资金额用公路投资强度来确定，其中公路里程增加的值与单位面积公路建设资金相乘表示公路投资强度。
5．假设未来 5 年该省各城市公路投资总强度由 11 个城市公路效益经济综合值、城市建设权重和未来 5 年该省公路投资变化率来决定。
论文缩略图：
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部分程序代码：(代码和文档not free)
bash
1.
x=[0:1:4];
y=[1.654277124 1.728771002 1.776948578 1.839460144 1.859779993];
y1=1.631022+0.175439*x;
plot(x,y,'--',x,y1,'-*');
title('¹预测曲线');
xlabel('时间');
ylabel('预测值');
grid on;
2.
B=[-287.0063459 1
-515.6540044 1
-773.3170607 1
-1055.69827 1];
B1=[-287.0063459 -515.6540044 -773.3170607 -1055.69827
1 1 1 1];
Y=[54.5320405
59.79178874
69.03973939
72.15086514];
q=inv(B1*B)*B1*Y
3.曲线方程
x=[0:1:4];
y=[44.48556623 54.5320405 59.79178874 69.03973939 72.15086514];
y1=2037.407*(exp(0.0241*x)-exp(0.0241*(x-1)));
plot(x,y,'--',x,y1,'-*');
title('预测曲线图');
xlabel('时间');
ylabel('预测值');
grid on;
4.
x=[0:1:4];
y=[44.48556623 54.5320405 59.79178874 69.03973939 72.15086514];
cftool
5.
x=[0:1:4];
y=[44.48556623 54.5320405 59.79178874 69.03973939 72.15086514];
y3=2.064e+005*exp(-0.07529*x) -2.063e+005*exp(-0.07536 *x);
plot(x,y,'--',x,y3,'-o');
grid on;
5.
x=[0:1:4];
y=[44.48556623 54.5320405 59.79178874 69.03973939 72.15086514];
y2=42.29 + 2.449 *cos(x*0.2749) + 32.61*sin(x*0.2749);
plot(x,y,'--',x,y2,'-o');
grid on;
6.
x=[0:1:9];
y7=42.29 + 2.449 *cos(x*0.2749) + 32.61*sin(x*0.2749);
y7
1.
x1=[0.455544275 0.541542453 0.595533854 0.682681875 0.724812977 ];
x2=[0.415468779 0.583256115 0.581482314 0.697288343 0.797434953 ];
x3=[0.489219269 0.515736684 0.583646355 0.661576338 0.749965397];
x4=[0.416962175 0.495571922 0.589116229 0.697595173 0.875468267];
y=[44.48557 54.53204 59.79179 69.03974 72.15087];
X=[ones(length(y),1),x1',x2',x3',x4'];
Y=y';
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);
b,bint,r,rint,stats