代码随想录算法训练营第二十五天|17.电话号码的字母组合、39.组合总和、40.组合总和Ⅲ

文档链接：https://programmercarl.com/

LeetCode17.电话号码的字母组合

题目链接：https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/

思路：

理解本题后，要解决如下三个问题：

数字和字母如何映射------可以使用map或二维数组做数字和字母表的映射
两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来------n个for循环的问题就要考虑回溯

来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。

注意这个index可不是 77.组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)中的startIndex了。

这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。

注意这里for循环，可不像是在回溯算法：求组合问题！ (opens new window)和回溯算法：求组合总和！ (opens new window)中从startIndex开始遍历的。

因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而77. 组合 (opens new window)和216.组合总和III (opens new window)都是求同一个集合中的组合！

回溯：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    string s;
    vector<string> result;
    string letterMap[10] = {
        "", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"
    };
    void backtracking(string digits, int index) {
        if(index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return ;
        }
        int digit = digits[index] - '0';
        string letters = letterMap[digit];
        for(int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);
            backtracking(digits, index + 1);
            s.pop_back();
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size() == 0) return result;
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};

LeetCode39.组合总和

题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum/

思路：同组合Ⅲ一样。注意题目说可以重复选，那么startIndex就应该每次都从i开始，而不再是i+1。

什么时候需要用startIndex呢？如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex。如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex

回溯：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if(sum > target) return ;
        if(sum == target) {
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
            path.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
            
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        path.clear();
        result.clear();
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

剪枝优化：必须要注意的是前提这个数组是有序的！

对于sum已经大于target的情况，其实是依然进入了下一层递归，只是下一层递归结束判断的时候，会判断sum > target的话就返回。

其实如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归了。

那么可以在for循环的搜索范围上做做文章了。

对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if(sum == target) {
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            path.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
            
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        path.clear();
        result.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

LeetCode40.组合总和Ⅲ

题目链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-ii/

思路：题目给的数组中包含重复元素，既要注意树层去重，又要防止树枝去重。要想到用一个used数组来存储用过的还是蛮难想的。

本题的难点在于：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合。

回溯：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<int>& used) {
        if(sum == target) {
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            if(i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == 0) 
                continue;
            path.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            used[i] = 1;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used);
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
            used[i] = 0;
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<int> used(candidates.size(), 0);
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

还可以不使用used数组，直接用startIndex来控制横向for循环（个人感觉相比used数组更简单点，而且容易想到）

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

总结：感觉回溯在我脑海里已经有点印象了。