蓝桥杯每日一题：转圈游戏（快速幂）

Wei&Yan2024-04-03 23:51

何为快速幂：

给定a,b,p; 范围<0 a,b,p<= 2*10^9;快速的求出a^b % p的答案；

代码模板：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
int a,k,p;
int T;

int qmi(int a,int k,int p)
{
    LL res = 1 % p;
    while(k)
    {
        if(k & 1) res = res * a % p;
        k >>= 1;
        a = (LL)a * a % p;
    }
    return res;
}


int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>a>>k>>p;
        cout<<qmi(a,k,p)<<endl;
    }
    return 0;
}

题目描述：

n 个小伙伴（编号从 00 到 n−1）围坐一圈玩游戏。

按照顺时针方向给 n 个位置编号，从 00 到 n−1。

最初，第 00 号小伙伴在第 00 号位置，第 11 号小伙伴在第 11 号位置，...，依此类推。

游戏规则如下：每一轮第 00 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 11 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，...，依此类推，第 n−m 号位置上的小伙伴走到第 0号位置，第 n−m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，...，第 n−1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m−1 号位置。

现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入格式

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

数据范围

1<n<10^6,

0<m<n,

1≤x≤n,

0<k<10^9

输入样例：

复制代码

10 3 4 5

输出样例：

复制代码

解题思路：

可以画一个0-5的圈，m为2，0初始坐标为0，移动一次后为2，两次后4，三次恢复原位置。可以得到公式位置 = x + m * y % n (x为起始坐标,y为次数);
题中y为10^k，我们可以直接先求10^k%n的快速幂res，最后结果 = x + res * m % n;

参考代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
int n,m,k,x;

LL qmi(int a,int k)
{
    LL res = 1 % n;
    while(k)
    {
        if(k & 1) res = res * a % n;
        k >>= 1;
        a = a * a % n;
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>k>>x;
    
    LL ans = qmi(10,k);
    ans = x + m * ans;
    cout<<ans%n<<endl;
    return 0;
}