二分答案跳石头游戏

步骤：

输入：用户输入了三个整数，分别表示石头的总长度l，石头的数量n，以及最多可以撤去的石头数量m。
初始化石头位置数组：创建一个长度为n+2的数组arr，用于存储每块石头的位置。数组的第一项和最后一项分别表示起点和终点的位置，因此初始化为0和l。
计算最小相邻石头间距：循环读入每块石头的位置，并计算出最小的相邻石头间距，存储在变量longmin中。
二分查找：初始化二分查找的左右边界，左边界为最小相邻石头间距，右边界为总长度l。在二分查找的过程中，通过调用check函数来判断当前的最大跳跃长度是否满足条件。
判断函数check： check函数用于判断在给定的最大跳跃长度下是否可以跳过最多可以撤去的石头数量。在每次跳跃时，遍历石头数组，根据当前位置和上一次跳跃位置计算跳跃距离，如果距离大于等于最大跳跃长度，则更新当前位置；否则，说明无法跳过这块石头，撤去数量加一。最后比较撤去数量是否超过了允许的最大值m，如果超过则返回0，否则返回1。
输出结果：输出最终的最大跳跃长度。

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#include<iostream>
using namespace std;

// 全局变量，分别表示石头的总长度l，石头的数量n，以及最多可以撤去的石头数量
int n, max_removed_stones, l;

// 函数check用于判断是否可以在最大跳跃长度为x的情况下跳过最多可以撤去的石头数量
int check(int x, int arr[]) {
    int now = 0; // 当前所在位置
    int removed_stones = 0; // 记录已经撤去的石头数量
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        if(arr[i] - arr[now] >= x) // 如果当前位置与上一次跳跃位置之间的距离大于等于x
            now = i; // 更新当前位置为跳跃位置
        else 
            removed_stones++; // 否则，说明无法跳过这块石头，撤去数量加一
    }
    if(removed_stones > max_removed_stones) // 如果撤去的石头数量超过了允许的最大值
        return 0; // 返回0，表示无法跳过这么多石头
    else 
        return 1; // 否则返回1，表示可以跳过这么多石头
}

int main() {
    // 输入石头的总长度l，石头的数量n，以及最多可以撤去的石头数量max_removed_stones
    cin >> l >> n >> max_removed_stones; 

    // 创建一个长度为n+2的数组，用于存储每块石头的位置
    int arr[n + 2]; 
    arr[0] = 0; // 第一块石头位置为0
    arr[n + 1] = l; // 最后一块石头位置为总长度l

    // 初始化最小跳跃长度为一个较大的值，这里使用1左移10位来表示2^10
    int longmin = 1 << 10; 

    // 循环读入每块石头的位置，并计算出最小的相邻石头间距
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> arr[i];
        longmin = min(longmin, arr[i] - arr[i - 1]);
    }
    
    int left = longmin, right = l; // 初始化二分查找的左右边界
    int mid; // 定义中间位置
    int max_jump_distance; // 记录最终的最大跳跃长度

    // 二分查找，直到左右边界重合
    while(left <= right) {
        mid = (left + right) / 2; // 计算中间位置
        if(check(mid, arr) == 1) { // 如果当前中间位置的跳跃长度满足条件
            left = mid + 1; // 缩小左边界，并记录当前的最大跳跃长度
            max_jump_distance = mid;
        } else {
            right = mid - 1; // 否则，缩小右边界
        }
    }

    // 输出最终结果，即最大跳跃长度
    cout << max_jump_distance << endl; 
    return 0;
}

有个二分答案的算法，大部分时间复杂度为O(nlogn)。

二分答案（Binary Search for Answer）是一种常见的搜索技巧，通常用于解决满足某种条件的最优解问题。该技巧通常适用于满足以下两个条件的问题：

单调性：问题的解具有单调性，即如果一个解是可行解，那么比它更大的值也必须是可行解，反之，比它更小的值则不是可行解。
可判定性：可以判断给定的解是否满足问题的条件。

在这种情况下，可以使用二分答案来找到满足条件的最优解。该技巧的基本思路如下：

确定搜索范围：首先确定一个合适的搜索范围，通常是问题解的可能范围，比如最小可能解和最大可能解之间的范围。
二分查找：在搜索范围内进行二分查找，每次确定一个中间值，判断中间值是否满足问题的条件。
调整搜索范围：根据中间值是否满足条件，调整搜索范围。如果满足条件，则将搜索范围缩小为左半部分；否则，将搜索范围缩小为右半部分。
重复步骤2和3，直到确定出满足条件的最优解或者搜索范围缩小到一个可以接受的范围内。

二分答案技巧在很多问题中都能发挥作用，比如在最小化或最大化某个值的问题中，寻找满足某种约束条件的最优解等。