有关栈的算法

例题一


解法(栈):
算法思路:
本题极像我们玩过的「开⼼消消乐」游戏,仔细观察消除过程,可以发现本题与我们之前做过的「括号匹配」问题是类似的。当前元素是否被消除,需要知道上⼀个元素的信息,因此可以⽤「栈」来保存信息。但是,如果使⽤ stack 来保存的话,最后还需要把结果从栈中取出来。不如直接⽤「数组模拟⼀个栈」结构:在数组的尾部「尾插尾删」,实现栈的「进栈」和「出栈」。那么最后数组存留的内容,就是最后的结果。

例题二


解法(⽤数组模拟栈):
算法思路:
由于退格的时候需要知道「前⾯元素」的信息,⽽且退格也符合「后进先出」的特性。因此我们可以使⽤「栈」结构来模拟退格的过程。
• 当遇到⾮ # 字符的时候,直接进栈;
• 当遇到 # 的时候,栈顶元素出栈。
为了⽅便统计结果,我们使⽤「数组」来模拟实现栈结构。

例题三


解法(栈):
算法思路:
由于表达式⾥⾯没有括号,因此我们只⽤处理「加减乘除」混合运算即可。根据四则运算的顺序,我们可以先计算乘除法,然后再计算加减法。由此,我们可以得出下⾯的结论:
• 当⼀个数前⾯是 '+' 号的时候,这⼀个数是否会被⽴即计算是「不确定」的,因此我们可以先压
⼊栈中;
• 当⼀个数前⾯是 '-' 号的时候,这⼀个数是否被⽴即计算也是「不确定」的,但是这个数已经
和前⾯ 的 - 号绑定了,因此我们可以将这个数的相反数压⼊栈中;
• 当⼀个数前⾯是 '*' 号的时候,这⼀个数可以⽴即与前⾯的⼀个数相乘,此时我们让将栈顶的元
素乘上这个数;
• 当⼀个数前⾯是 '/' 号的时候,这⼀个数也是可以⽴即被计算的,因此我们让栈顶元素除以这个
数。
当遍历完全部的表达式的时候,栈中剩余的「元素之和」就是最终结果。

例题四


解法(两个栈):
算法思路:
对于 3[ab2[cd]] ,我们需要先解码内部的,再解码外部(为了⽅便区分,使⽤了空格):
• 3[ab2[cd]] -> 3[abcd cd] -> abcdcd abcdcd abcdcd
在解码 cd 的时候,我们需要保存 3 ab 2 这些元素的信息,并且这些信息使⽤的顺序是从后往
前,正好符合栈的结构,因此我们可以定义两个栈结构,⼀个⽤来保存解码前的重复次数 k (左括号前的数字),⼀个⽤来保存解码之前字符串的信息(左括号前的字符串信息)。

例题五


解法(栈):
算法思路:
⽤栈来模拟进出栈的流程。⼀直让元素进栈,进栈的同时判断是否需要出栈。当所有元素模拟完毕之后,如果栈中还有元素,那么就是⼀个⾮法的序列。否则,就是⼀个合法的序列。

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