算法练习----力扣每日一题------7

原题链接

1483. 树节点的第 K 个祖先 - 力扣（LeetCode）

题目解析

要求编写一个TreeAncestor类，需要为其写两个函数。该类是一个无规律的多叉树，多叉树的父节点一定是0号节点

TreeAncestor(int n, vector<int>& parent)

n为parent的长度，也为多叉树的节点个数，parent中存的是每个节点的父节点的编号，例如parent $3$ = 1代表3号节点的父节点是1号节点

int getKthAncestor(int node, int k)

node为节点序号，k是一个计数器，该函数要求返回node节点的第k辈祖先节点的序号，如果不存在返回-1

1 <= k <= n <= 5 * 10^4
parent[0] == -1 表示编号为 0 的节点是根节点。
对于所有的 0 < i < n ，0 <= parent[i] < n 总成立
0 <= node < n
至多调用 5 * 10^4 次getKthAncestor

解题：

两种不合题意的解法：

直接暴力求解:

超时

cpp 复制代码

class TreeAncestor {
public:
    TreeAncestor(int n, vector<int>& parent) {
        tmp = {parent.begin(),parent.end()};
    }
    
    int getKthAncestor(int node, int k) {
        
        while(k--)
        {
            if(node == 0)
                return -1;
            node = tmp[node];
        }
        return node;
    }
    vector<int> tmp;
};

构造函数时间复杂度o(n)空间复杂度o(n)

get函数时间复杂度o(k) 空间复杂度o(1)

假设调用a次get:总时间复杂度o(k*a+n)空间复杂度o(n)

优化暴力

超空间

在暴力解法中每次调用get都会从node开始一直向前算，这些计算很可能在之前的遍历中都算过了。如果我们在执行循环之前把所有的情况都算出来，之后调用get时就可以直接得到。

cpp 复制代码

class TreeAncestor {
public:
	TreeAncestor(int n, vector<int>& parent) {
		tmp = { parent.begin(),parent.end() };
		r.resize(tmp.size());
		for (int i = 1; i < tmp.size(); i++)
		{
			for (int j = i; j >= 0; j = tmp[j])
			{
				r[i].push_back(j);
			}
		}
	}

	int getKthAncestor(int node, int k) {
		if (k >= r[node].size())
			return -1;
		else
			return r[node][k];
	}
	vector<int> tmp;
	vector<vector<int>> r;
};

构造函数时间复杂度o(n*n)空间复杂度o(n*n)

get函数时间复杂度o(1) 空间复杂度o(1)

假设调用a次get:总时间复杂度o(n*n)空间复杂度o(n*n)

倍增记录法

既然优化暴力法会超空间限制，想办法只取一部分的数据进行记录即可。

cpp 复制代码

class TreeAncestor 
{
public:
	const int num = 16;
	vector<vector<int>>a;
	TreeAncestor(int n, vector<int>& parent) 
	{
		a.resize(n, vector<int>(num, -1));
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			a[i][1] = parent[i];
		}
		for (int j = 2; j < num; j++)
		{
			for (int i = 0; i < n; i++)
			{
				if (a[i][j-1] != -1)
					a[i][j] = a[a[i][j - 1]][j - 1];
			}
		}
	}

	int getKthAncestor(int node, int k) {
		int tmp = 0;
		while (k != 0)
		{
			if (node == -1)
				return -1;
			int a1 = 1,a2=0;
			while (a1 <= k)
				a1 *= 2,a2++;
			k -= a1 / 2;
			node = a[node][ a2 ];
		}
		return node;
	}
};

构造函数时间复杂度o(n*log(n))空间复杂度o(n*log(n))

get函数时间复杂度o(log(k)) 空间复杂度o(1)

假设调用a次get:总时间复杂度o(n*log(n)+a*log(k))空间复杂度o(n*log(n))

感谢观看！！！！