【算法基础】插入排序与二分查找、升级二分查找

文章目录

[1. 插入排序](#1. 插入排序)
- [1.1 插入排序的思想](#1.1 插入排序的思想)
- [1.2 插入排序的实现](#1.2 插入排序的实现)
[2. 普通二分查找](#2. 普通二分查找)
- [2.1 普通二分查找的思想](#2.1 普通二分查找的思想)
- [2.2 普通二分查找的实现](#2.2 普通二分查找的实现)
[3. 升级二分查找](#3. 升级二分查找)
- [3.1 升级二分查找思想](#3.1 升级二分查找思想)
- [3.2 升级二分查找实现](#3.2 升级二分查找实现)

1. 插入排序

1.1 插入排序的思想

插入排序很类似于已有一副有序的扑克牌，不断地通过值比较，将新的扑克牌插入到有序的扑克牌中（通过将新的扑克牌和有序的扑克牌进行比较）。

插入排序在代码实现上可能和冒泡有点像，但从算法的时间复杂度上分析，插入排序会优于冒泡排序。插入排序在遇到如 $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6$ $1, 2, 3, 4, 5, 6$ $1,2,3,4,5,6$ 这种数据排列时，时间复杂度是常数项

选择排序和冒泡排序的时间复杂度都是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，这两种排序算法都是与数据排列无关的。在遇到上述那种数据排列时，还是会执行 n 2 n^2 n2次

1.2 插入排序的实现

python 复制代码

def swap(arr, i, j):
    temp = arr[i]
    arr[i] = arr[j]
    arr[j] = temp


if __name__ == '__main__':
    arr = [6, 3, 1, 4, 2, 5]
    print("原数组：", arr)

    for i in range(1, len(arr)):
        for j in range(i, 0, -1):
            if arr[j] >= arr[j - 1]:
                continue
            else:
                swap(arr, j, j - 1)
    print("排序后的数组：", arr)

2. 普通二分查找

在一个有序数组中，找某个数是否存在

2.1 普通二分查找的思想

在一个有序数组 中，通过不断将数组二分来寻找最小值。

2.2 普通二分查找的实现

python 复制代码

if __name__ == '__main__':
    arr = [6, 3, 1, 4, 2, 5]
    print("原数组：", arr)

    arr = sorted(arr)
    print("排序后的数组：", arr)

    fN = 4
    low = 0
    high = len(arr) - 1
    print("想要找的数为：", fN)
    while True:
        mid = int((low + high) / 2)
        if mid == low or mid == high:
            print("数不存在")
            break
        if arr[mid] == fN:
            flag = True
            print("数存在，位于数组的第", mid, "位")
            break;
        elif arr[mid] > fN:
            high = mid - 1
        elif arr[mid] < fN:
            low = mid + 1

3. 升级二分查找

在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置

3.1 升级二分查找思想

和普通二分很类似，就是一点点的差异

3.2 升级二分查找实现

python 复制代码

if __name__ == '__main__':
    arr = [6, 3, 1, 4, 2, 5]
    print("原数组：", arr)

    arr = sorted(arr)
    print("排序后的数组：", arr)

    fN = 4
    low = 0
    high = len(arr) - 1
    print("想要找的数为：", fN)
    while True:
        if low > high:
            print("想要找的数最左侧位于数组的第", low, "位")
        mid = int((low + high) / 2)
        if mid == low or mid == high:
            print("数不存在")
            break
        if arr[mid] >= fN:
            high = mid - 1
        elif arr[mid] < fN:
            low = mid + 1