【图论】Leetcode 200. 岛屿数量【中等】

岛屿数量

给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。

此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1：

输入：grid = [

["1","1","1","1","0"],

["1","1","0","1","0"],

["1","1","0","0","0"],

["0","0","0","0","0"]

]

输出：1

解题思路

1、使用深度优先搜索DFS来遍历二维网格，找到所有岛屿。(PS: 深度优先搜索（DFS）一般是使用递归来实现)
2、对于每个遍历到的陆地（'1'），开始进行搜索，将其与相邻的陆地标记为已访问过，直到将整个岛屿搜索完成。
3、统计搜索过程中遇到的岛屿数量。

Java实现

java 复制代码

public class NumberOfIslands {
    public int numIslands(char[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }

        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int count = 0;
//        {'1', '1', '0', '0', '0'},
//        {'1', '1', '0', '0', '0'},
//        {'0', '0', '1', '0', '0'},
//        {'0', '0', '0', '1', '1'}
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (grid[i][j] == '1') {
                    // 当前位置为陆地，开始进行深度优先搜索
                    // 直到grid[i][j]周边没有相连的陆地
                    dfs(grid, i, j);
                    // 每开始一次搜索，岛屿数量加一
                    count++;
                }
            }
        }

        return count;
    }

    /**
     * 深度优先搜索函数
     * @param grid
     * @param i
     * @param j
     */
    private void dfs(char[][] grid, int i, int j) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        // 边界条件和递归终止条件
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || grid[i][j] == '0') {
            return;
        }

        grid[i][j] = '0'; //将当前单元格标记为已访问

        //继续搜索当前位置的上、下、左、右四个方向,探索相邻的单元格
        //直到没有相邻的岛屿（grid[i][j] == '0'）
        dfs(grid, i + 1, j);
        dfs(grid, i - 1, j);
        dfs(grid, i, j + 1);
        dfs(grid, i, j - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        NumberOfIslands islands = new NumberOfIslands();
        char[][] grid = {
            {'1', '1', '0', '0', '0'},
            {'1', '1', '0', '0', '0'},
            {'0', '0', '1', '0', '0'},
            {'0', '0', '0', '1', '1'}
        };
        System.out.println("Number of islands: " + islands.numIslands(grid));
    }
}

时间空间复杂度

时间复杂度：O(m * n)，其中 m 和 n 分别是二维网格的行数和列数，因为需要遍历整个二维网格。
空间复杂度：O(m * n)，深度优先搜索的递归调用可能达到 O(m * n) 的深度，其中 m 和 n 分别是二维网格的行数和列数。