蓝桥杯-求阶乘

雾喔2024-04-12 9:16

问题描述

满足 N!的末尾恰好有区个o的最小的 N 是多少?

如果这样的 N 不存在输出 -1。

输入格式

一个整数区。

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

样例输出

评测用例规模与约定

对于 30% 的数据,1<K<106

对于 100% 的数据,1<K<1018

运行限制

最大运行时间:3s最大运行内存:512M

解题思路：计算阶乘末尾有多少个0，可以找到一定的规律，

|-----|-------|
| 数值 | 末尾多少0 |
| 10 | 2 |
| 20 | 4 |
| 30 | 6 |
| 100 | 24 |
| 200 | 49 |

可以看到末尾有多少0与5的倍数有关。

计算100末尾有多少0:

100/5=20

20/5=4

20+4=4

计算200末尾有多少0：

200/5=40

40/5=8

8/5=1

40+8+1=49

所以计算阶乘末尾有多少0可以用：

java 复制代码

int count=0;
while(n>0)
{
	n=n/5;
	count+=n;
	}
return count;

来实现。

求阶乘这道算法题的思路为，根据给出的用例范围，进行二分查找，代入上述方法里。

其中9e18代表9*10的18次方

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long k = sc.nextLong();//末位0的个数
        long l = 1;
        long r = (long)9e18;
        while (l < r) {//找符合条件的最小值
            long mid =(l+r)/2;
            if (getF(mid) >= k) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        if (getF(r) == k) {
            System.out.println(r);
        } else {
            System.out.println(-1);
        }
    }

    public static long getF(long num) {
        long ans = 0;
        while (num > 0) {
            ans += num / 5;
            num /= 5;
        }
        return ans;
    }
}