题目：15. 三数之和

问题描述

给你一个整数数组 nums，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]，满足：

• i != j != k

• nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0

返回 所有和为 0 且不重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]

提示：

• 3 <= nums.length <= 3000

• -10^5 <= numsi <= 10^5

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解题思路

1. 排序 + 双指针

   • 先对数组进行升序排序，这样方便去重，同时可以用双指针快速找到两数之和。

2. 固定第一个数

   • 遍历数组，固定 nums[i]，剩下部分用双指针寻找两个数，使三数之和为 0。

3. 双指针

   • 左指针 left = i + 1，右指针 right = n - 1

   • 计算 sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]

     • sum == 0 → 找到答案，记录并去重

     • sum < 0 → 左指针右移

     • sum > 0 → 右指针左移

4. 去重技巧

   • 遍历 i 时跳过重复元素

   • 左右指针移动时跳过重复元素

5. 动态扩容结果数组

   • 因为满足条件的三元组数量不确定，需要动态扩容结果数组，防止越界。

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C语言代码实现

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

// 数组排序函数
int cmp(const void* a, const void* b) {
    return (*(int*)a - *(int*)b);
}

int** threeSum(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    *returnSize = 0;
    if (numsSize < 3) {
        *returnColumnSizes = NULL;
        return NULL;
    }

    qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);  // 排序

    int capacity = 16;  // 初始容量
    int** result = malloc(sizeof(int*) * capacity);
    *returnColumnSizes = malloc(sizeof(int) * capacity);

    for (int i = 0; i < numsSize - 2; i++) {
        if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;  // 去重

        int left = i + 1;
        int right = numsSize - 1;

        while (left < right) {
            int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];

            if (sum == 0) {
                if (*returnSize == capacity) {  // 扩容
                    capacity *= 2;
                    result = realloc(result, sizeof(int*) * capacity);
                    *returnColumnSizes = realloc(*returnColumnSizes, sizeof(int) * capacity);
                }

                result[*returnSize] = malloc(sizeof(int) * 3);
                result[*returnSize][0] = nums[i];
                result[*returnSize][1] = nums[left];
                result[*returnSize][2] = nums[right];
                (*returnColumnSizes)[*returnSize] = 3;
                (*returnSize)++;

                while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;   // 去重
                while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--; // 去重
                left++;
                right--;
            }
            else if (sum < 0) left++;
            else right--;
        }
    }

    return result;
}

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算法复杂度分析

项目	复杂度
排序	O(n log n)
双指针遍历	O(n²)
总时间复杂度	O(n²)
空间复杂度	O(1)（不算返回结果数组）

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核心总结

1. 排序 → 便于去重和双指针搜索

2. 双指针 → 高效寻找两数之和

3. 去重 → 防止重复三元组

4. 动态扩容 → 处理不确定的返回数组大小

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