蓝桥杯备考day4

1.1 二分查找模板

C++ 复制代码
bool check(int x)
{
	// 进行某些操作
}
// 二分查找函数
int binarySearch()
{
    int l = 1, r = n; // 初始化左右边界
    while (r - l > 1) // 当右边界与左边界相差大于1时
    {
        int mid = (l + r) >> 1; // 取中间位置
        if (check(mid)) // 如果满足条件
        	r = mid; // 更新右边界为mid
        else
        	l = mid; // 否则更新左边界为mid
    }
    if (check(l)) // 如果满足条件
    	return l; // 返回左边界值
    else if (check(r)) // 如果满足条件
    	return r; // 返回右边界值
    else
    return -1; // 否则返回-1
}
  • 例题

    题目描述

    小华被大林叫去砍树,他需要砍倒 m 米长的木材。现在,小华弄到了一个奇怪的伐木机。 伐木机工作过程如下:小华设置一个高度参数 h(米),伐木机升起一个巨大的锯片到高度 h , 并锯掉所有的树比 h 高的部分(当然,树木不高于 h 米的部分保持不变)。小华就得到树木被锯下的部分。 例如,如果一行树的高度分别为 20、15、10、15、10 和 17 米,小华把锯片升到 15米的高度,切割后树木剩下的高度将是 15、15、10和 15 米,而小华将从第 1 棵树得到 5 米, 从第 4 棵树得到 2 米,共得到 7 米木材。 小华非常关注生态保护,所以他不会砍掉过多的木材。这正是他为什么要尽可能高地设定伐木机锯片的原因。 现在请你帮助小华找到伐木机锯片的最大的整数高度 h ,使得他能得到的木材至少为 m米。换句话说,如果再升高 1 米,则他将得不到 m 米木材。

    输入格式

    第 1 行 2 个整数 n和 m*, n* 表示树木的数量, m 表示需要的木材总长度。

    第 2 行 n个整数,表示每棵树的高度,值均不超过 10的9次方。保证所有木材长度之和大于 m, 因此必然有解。

    输出格式

    一行一个整数,表示砍树的最高高度。

    样例

    输入数据 1

    input1 复制代码
    5 20
    4 42 40 26 46

    输出数据 1

    output1 复制代码
    36

    说明/提示

    • 对于 30%30% 的数据:1≤n ≤10,1≤m≤30。
    • 对于 70%70% 的数据:1≤n ≤1e3,1≤m≤1e4。
    • 对于 100%100% 的数据:1≤n ≤1e6,1≤m≤2×1e9。
  • 代码

    c++ 复制代码
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=1e6+10;
    ll a[N];
    ll n,m;
    ll maxn=0;
    
    int check(ll x){
    	ll res=0;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		if(a[i]>=x) res+=a[i]-x;
    		return res>=m;
    	
    }
    
    
    int main(){
    	cin>>n>>m;
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		cin>>a[i];
    		maxn=max(maxn,a[i]);
    	}
    	ll l=1,r=maxn;
    	while(r-l>1){
    		ll mid=(l+r)/2;
    		if(check(mid)){
    			l=mid;	
    		} 
    		else{
    			r=mid;
    		} 
    	}
    	if(check(r)) cout<<r;
    	else cout<<l;
    	return 0; 
    }

1.2 一维前缀和

  • 代码
c++ 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10; // 定义常量N,表示数组长度的上限
int sum[N]; // 定义数组sum,用于存储前缀和
int main() {
    int n, k, x;
    cin >> n; // 输入数组长度
    // 计算前缀和
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> x; // 输入数组元素
    	sum[i] = sum[i - 1] + x; // 计算前缀和并存储到数组sum中
    }
    cin >> k; // 输入查询次数k
        while(k--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r; // 输入查询区间[l,r]
        // 输出区间和,利用前缀和数组sum进行快速计算
        cout << sum[r] - sum[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

1.3 一维差分

c++ 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100005],d[100005],sumd[100005];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int l,r,c;
    for(int i=1;i<=n;i++)//存数据
    {
        cin>>a[i];
        d[i]=a[i]-a[i-1];//记录差分数组
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)//m次区间操作
    {
        cin>>l>>r>>c;
        d[l]+=c;
        d[r+1]-=c;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//求最终的前缀和,即修改收后的a
    {
        sumd[i]=sumd[i-1]+d[i];
        cout<<sumd[i]<<" ";
    }
    return 0;
}
  • 例题

    • 代码
    c++ 复制代码
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 1e5 + 10;
    int a[N]; //原数组
    int d[N]; //差分数组
    int s[N]; //原数组(修改后的)
    int main()
    {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
        //求差分数组
        for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = a[i] - a[i-1];
        //m次修改差分数组
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int l, r, x;
            cin >> l >> r >> x;
            d[l] += x, d[r + 1] -= x;
        }
        //对差分数组求前缀和,得到修改后的原数组
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            s[i] = s[i - 1] + d[i];
            cout << s[i] << " ";
        }
        return 0;
    }

1.4 十进制转K进制 模板

  • 例题

  • 代码

    c++ 复制代码
    #include <bits/stdc++.h> // 包含标准头文件
    using namespace std;
    
    long long s, base; // 定义两个长整型变量,s 为要转换的数,base 为进制
    string p = "0123456789ABCDEF"; // 定义字符串 p,存储 16 进制数的所有可能字符
    string ans; // 定义字符串 ans,用于存储转换后的结果
    
    int main() {
        cin >> s >> base; // 输入要转换的数 s 和进制 base
        while (s) { // 当 s 不为 0 时循环
            ans.push_back(p[s % base]); // 将 s 对 base 取模的结果作为索引,将对应的字符添加到 ans 末尾
            s /= base; // 将 s 除以 base,更新 s 的值
        }
        reverse(ans.begin(), ans.end()); // 将 ans 反转,因为从末尾开始计算的结果需要反转才能得到正确的结果
        cout << ans; // 输出转换后的结果
        return 0; // 返回0,表示程序正常结束
    }

1.5 K进制转十进制 模板

  • 例题
  • 代码

    c++ 复制代码
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main() {
        string s;
        long long base = 0, ans = 0, k = 0; // 初始化所有变量
        // 输入字符串s和进制base
        cin >> s >> base;
        // 从字符串末尾开始遍历
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            // 如果字符为大写字母
            if(s[i] >= 'A') {
                ans += (s[i] - 'A' + 10) * pow(base, k++); // 更新结果
            } else {
            	ans += (s[i] - '0') * pow(base, k++); // 更新结果
            }
        }
        // 输出结果
        cout << ans;
        return 0;
    }

1.6 质数判断

c++ 复制代码
#include<cstdio>
bool isprime(int num){
	if(num==2)
	    return true;
	if(num%2==0 || num<2)
	    return false;
	else{
		for(int i=3;i*i<=num;i+=2){
			if(num%i==0){
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
}
int main(){
	int x;
	scanf("%d",&x);
	if(isprime(x)){
		printf("Yes");
	}
	else{
	    printf("No");
	}
	return 0;
} 

1.7 最大公因数

  • C++有自带的 __gcd(a,b) 注意这里 gcd 前面 是两个 _ ,而且变量 和 数据类型必须相同,不能 是 int 型, 是 long long 型。

  • 辗转相除法递归求解

    c++ 复制代码
    int gcd(int a, int b) {
    	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }

1.8 最小公倍数

c++ 复制代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 求最大公约数
long long gcd(long long a, long long b) {
    if (b == 0) {
    	return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}
int main() {
    long long a, b;
    // 输入两个数
    cin >> a >> b;
    // 计算最小公倍数,并输出结果
    cout << a / gcd(a, b) * b; // 注意这里先乘再除可能会溢出,要先除再乘。
    return 0;
}
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